Álgebra Exemplos

$\frac{x y + x z}{x z - z^{2}} \times \frac{x y - y z}{x z + y z} \div \frac{y^{2} + y z}{x^{2} + x y}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{x y + x z}{x z - z^{2}} \cdot \frac{x y - y z}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Etapa 2

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $x$ de $x y + x z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $x$ de $x y$ .

$\frac{x (y) + x z}{x z - z^{2}} \cdot \frac{x y - y z}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Etapa 2.1.2

Fatore $x$ de $x z$ .

$\frac{x (y) + x (z)}{x z - z^{2}} \cdot \frac{x y - y z}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Etapa 2.1.3

Fatore $x$ de $x (y) + x (z)$ .

$\frac{x (y + z)}{x z - z^{2}} \cdot \frac{x y - y z}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Etapa 2.2

Fatore $z$ de $x z - z^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $z$ de $x z$ .

$\frac{x (y + z)}{z x - z^{2}} \cdot \frac{x y - y z}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Etapa 2.2.2

Fatore $z$ de $- z^{2}$ .

$\frac{x (y + z)}{z x + z (- z)} \cdot \frac{x y - y z}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Etapa 2.2.3

Fatore $z$ de $z x + z (- z)$ .

$\frac{x (y + z)}{z (x - z)} \cdot \frac{x y - y z}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $y$ de $x y - y z$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $y$ de $x y$ .

$\frac{x (y + z)}{z (x - z)} \cdot \frac{y x - y z}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Etapa 3.1.2

Fatore $y$ de $- y z$ .

$\frac{x (y + z)}{z (x - z)} \cdot \frac{y x + y (- 1 z)}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Etapa 3.1.3

Fatore $y$ de $y x + y (- 1 z)$ .

$\frac{x (y + z)}{z (x - z)} \cdot \frac{y (x - 1 z)}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Etapa 3.2

Reescreva $- 1 z$ como $- z$ .

$\frac{x (y + z)}{z (x - z)} \cdot \frac{y (x - z)}{x z + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Fatore $z$ de $x z + y z$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $z$ de $x z$ .

$\frac{x (y + z)}{z (x - z)} \cdot \frac{y (x - z)}{z x + y z} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Etapa 4.1.2

Fatore $z$ de $y z$ .

$\frac{x (y + z)}{z (x - z)} \cdot \frac{y (x - z)}{z x + z y} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Etapa 4.1.3

Fatore $z$ de $z x + z y$ .

$\frac{x (y + z)}{z (x - z)} \cdot \frac{y (x - z)}{z (x + y)} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $x - z$ .

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Etapa 4.2.1

Fatore $x - z$ de $z (x - z)$ .

$\frac{x (y + z)}{(x - z) z} \cdot \frac{y (x - z)}{z (x + y)} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Etapa 4.2.2

Fatore $x - z$ de $y (x - z)$ .

$\frac{x (y + z)}{(x - z) z} \cdot \frac{(x - z) y}{z (x + y)} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Etapa 4.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{x (y + z)}{(x - z) z} \cdot \frac{(x - z) y}{z (x + y)} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Etapa 4.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{x (y + z)}{z} \cdot \frac{y}{z (x + y)} \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Etapa 4.3

Multiplique $\frac{x (y + z)}{z}$ por $\frac{y}{z (x + y)}$ .

$\frac{x (y + z) y}{z (z (x + y))} \cdot \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Etapa 5

Eleve $z$ à potência de $1$ .

$\frac{x (y + z) y}{z^{1} z (x + y)} \cdot \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Etapa 6

Eleve $z$ à potência de $1$ .

$\frac{x (y + z) y}{z^{1} z^{1} (x + y)} \cdot \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Etapa 7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x (y + z) y}{z^{1 + 1} (x + y)} \cdot \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Etapa 8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{x (y + z) y}{z^{2} (x + y)} \cdot \frac{x^{2} + x y}{y^{2} + y z}$

Etapa 9

Fatore $x$ de $x^{2} + x y$ .

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Etapa 9.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x (y + z) y}{z^{2} (x + y)} \cdot \frac{x \cdot x + x y}{y^{2} + y z}$

Etapa 9.2

Fatore $x$ de $x y$ .

$\frac{x (y + z) y}{z^{2} (x + y)} \cdot \frac{x \cdot x + x (y)}{y^{2} + y z}$

Etapa 9.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x (y)$ .

$\frac{x (y + z) y}{z^{2} (x + y)} \cdot \frac{x (x + y)}{y^{2} + y z}$

Etapa 10

Fatore $y$ de $y^{2} + y z$ .

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Etapa 10.1

Fatore $y$ de $y^{2}$ .

$\frac{x (y + z) y}{z^{2} (x + y)} \cdot \frac{x (x + y)}{y \cdot y + y z}$

Etapa 10.2

Fatore $y$ de $y z$ .

$\frac{x (y + z) y}{z^{2} (x + y)} \cdot \frac{x (x + y)}{y \cdot y + y (z)}$

Etapa 10.3

Fatore $y$ de $y \cdot y + y (z)$ .

$\frac{x (y + z) y}{z^{2} (x + y)} \cdot \frac{x (x + y)}{y (y + z)}$

Etapa 11

Combine.

$\frac{x (y + z) y (x (x + y))}{z^{2} (x + y) (y (y + z))}$

Etapa 12

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 12.1

Mova $x$ .

$\frac{x \cdot x (y + z) y (x + y)}{z^{2} (x + y) (y (y + z))}$

Etapa 12.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} (y + z) y (x + y)}{z^{2} (x + y) (y (y + z))}$

Etapa 13

Cancele o fator comum de $y + z$ .

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Etapa 13.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} (y + z) y (x + y)}{z^{2} (x + y) (y (y + z))}$

Etapa 13.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2} y (x + y)}{z^{2} (x + y) (y)}$

Etapa 14

Cancele o fator comum de $y$ .

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Etapa 14.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} y (x + y)}{z^{2} (x + y) y}$

Etapa 14.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2} (x + y)}{z^{2} (x + y)}$

Etapa 15

Cancele o fator comum de $x + y$ .

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Etapa 15.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} (x + y)}{z^{2} (x + y)}$

Etapa 15.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2}}{z^{2}}$