Álgebra Exemplos

$\frac{5}{x} + \frac{6}{5 x} > \frac{2}{3}$

Etapa 1

Simplifique $\frac{5}{x} + \frac{6}{5 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para escrever $\frac{5}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5}{x} \cdot \frac{5}{5} + \frac{6}{5 x} > \frac{2}{3}$

Etapa 1.2

Escreva cada expressão com um denominador comum de $x \cdot 5$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Multiplique $\frac{5}{x}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{x \cdot 5} + \frac{6}{5 x} > \frac{2}{3}$

Etapa 1.2.2

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{5 \cdot 5}{5 x} + \frac{6}{5 x} > \frac{2}{3}$

Etapa 1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 \cdot 5 + 6}{5 x} > \frac{2}{3}$

Etapa 1.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$\frac{25 + 6}{5 x} > \frac{2}{3}$

Etapa 1.4.2

Some $25$ e $6$ .

$\frac{31}{5 x} > \frac{2}{3}$

Etapa 2

Multiplique os dois lados por $5 x$ .

$\frac{31}{5 x} (5 x) = \frac{2}{3} (5 x)$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Simplifique $\frac{31}{5 x} (5 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$5 \frac{31}{5 x} x = \frac{2}{3} (5 x)$

Etapa 3.1.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.2.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

$5 \frac{31}{5 (x)} x = \frac{2}{3} (5 x)$

Etapa 3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$5 \frac{31}{5 x} x = \frac{2}{3} (5 x)$

Etapa 3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{31}{x} x = \frac{2}{3} (5 x)$

Etapa 3.1.1.3

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{31}{x} x = \frac{2}{3} (5 x)$

Etapa 3.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$31 = \frac{2}{3} (5 x)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique $\frac{2}{3} (5 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Combine $5$ e $\frac{2}{3}$ .

$31 = \frac{5 \cdot 2}{3} x$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$31 = \frac{10}{3} x$

Etapa 3.2.1.3

Combine $\frac{10}{3}$ e $x$ .

$31 = \frac{10 x}{3}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a equação como $\frac{10 x}{3} = 31$ .

$\frac{10 x}{3} = 31$

Etapa 4.2

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{3}{10}$ .

$\frac{3}{10} \cdot \frac{10 x}{3} = \frac{3}{10} \cdot 31$

Etapa 4.3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Simplifique $\frac{3}{10} \cdot \frac{10 x}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{10} \cdot \frac{10 x}{3} = \frac{3}{10} \cdot 31$

Etapa 4.3.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{10} (10 x) = \frac{3}{10} \cdot 31$

Etapa 4.3.1.1.2

Cancele o fator comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1.2.1

Fatore $10$ de $10 x$ .

$\frac{1}{10} (10 (x)) = \frac{3}{10} \cdot 31$

Etapa 4.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{10} (10 x) = \frac{3}{10} \cdot 31$

Etapa 4.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{3}{10} \cdot 31$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Multiplique $\frac{3}{10} \cdot 31$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Combine $\frac{3}{10}$ e $31$ .

$x = \frac{3 \cdot 31}{10}$

Etapa 4.3.2.1.2

Multiplique $3$ por $31$ .

$x = \frac{93}{10}$

Etapa 5

Encontre o domínio de $\frac{31}{5 x} - \frac{2}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina o denominador em $\frac{31}{5 x}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$5 x = 0$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $5 x = 0$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $5 x = 0$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Etapa 5.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{5}$

Etapa 5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Divida $0$ por $5$ .

$x = 0$

Etapa 5.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Etapa 6

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < 0$

$0 < x < \frac{93}{10}$

$x > \frac{93}{10}$

Etapa 7

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Teste um valor no intervalo $x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 2$

Etapa 7.1.2

Substitua $x$ por $- 2$ na desigualdade original.

$\frac{5}{- 2} + \frac{6}{5 (- 2)} > \frac{2}{3}$

Etapa 7.1.3

O lado esquerdo $- 3.1$ não é maior do que o lado direito $0.\overline{6}$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 7.2

Teste um valor no intervalo $0 < x < \frac{93}{10}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Escolha um valor no intervalo $0 < x < \frac{93}{10}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 5$

Etapa 7.2.2

Substitua $x$ por $5$ na desigualdade original.

$\frac{5}{5} + \frac{6}{5 (5)} > \frac{2}{3}$

Etapa 7.2.3

O lado esquerdo $1.24$ é maior do que o lado direito $0.\overline{6}$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 7.3

Teste um valor no intervalo $x > \frac{93}{10}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > \frac{93}{10}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 12$

Etapa 7.3.2

Substitua $x$ por $12$ na desigualdade original.

$\frac{5}{12} + \frac{6}{5 (12)} > \frac{2}{3}$

Etapa 7.3.3

O lado esquerdo $0.51\overline{6}$ não é maior do que o lado direito $0.\overline{6}$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 7.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < 0$ Falso

$0 < x < \frac{93}{10}$ Verdadeiro

$x > \frac{93}{10}$ Falso

$x < 0$ Falso

$0 < x < \frac{93}{10}$ Verdadeiro

$x > \frac{93}{10}$ Falso

Etapa 8

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$0 < x < \frac{93}{10}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$0 < x < \frac{93}{10}$

Notação de intervalo:

$(0, \frac{93}{10})$

Etapa 10