Álgebra Exemplos

$f (x) = 3 x {(x + 4)}^{2} (x^{2} - 7) (6 x + 1) (x^{2} + 4)$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = 3 x {(x + 4)}^{2} (x^{2} - 7) (6 x + 1) (x^{2} + 4)$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $3 x {(x + 4)}^{2} (x^{2} - 7) (6 x + 1) (x^{2} + 4) = 0$ .

$3 x {(x + 4)}^{2} (x^{2} - 7) (6 x + 1) (x^{2} + 4) = 0$

Etapa 1.2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

${(x + 4)}^{2} = 0$

$x^{2} - 7 = 0$

$6 x + 1 = 0$

$x^{2} + 4 = 0$

Etapa 1.2.3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 1.2.4

Defina ${(x + 4)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Defina ${(x + 4)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(x + 4)}^{2} = 0$

Etapa 1.2.4.2

Resolva ${(x + 4)}^{2} = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Etapa 1.2.4.2.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 1.2.5

Defina $x^{2} - 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Defina $x^{2} - 7$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 7 = 0$

Etapa 1.2.5.2

Resolva $x^{2} - 7 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1

Some $7$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 7$

Etapa 1.2.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{7}$

Etapa 1.2.5.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{7}$

Etapa 1.2.5.2.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{7}$

Etapa 1.2.5.2.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

Etapa 1.2.6

Defina $6 x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Defina $6 x + 1$ como igual a $0$ .

$6 x + 1 = 0$

Etapa 1.2.6.2

Resolva $6 x + 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$6 x = - 1$

Etapa 1.2.6.2.2

Divida cada termo em $6 x = - 1$ por $6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.2.1

Divida cada termo em $6 x = - 1$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

Etapa 1.2.6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

Etapa 1.2.6.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{6}$

Etapa 1.2.6.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{6}$

Etapa 1.2.7

Defina $x^{2} + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.1

Defina $x^{2} + 4$ como igual a $0$ .

$x^{2} + 4 = 0$

Etapa 1.2.7.2

Resolva $x^{2} + 4 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.2.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x^{2} = - 4$

Etapa 1.2.7.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 4}$

Etapa 1.2.7.2.3

Simplifique $\pm \sqrt{- 4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.2.3.1

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

Etapa 1.2.7.2.3.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Etapa 1.2.7.2.3.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

Etapa 1.2.7.2.3.4

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Etapa 1.2.7.2.3.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm i \cdot 2$

Etapa 1.2.7.2.3.6

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x = \pm 2 i$

Etapa 1.2.7.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.7.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 2 i$

Etapa 1.2.7.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 2 i$

Etapa 1.2.7.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 2 i, - 2 i$

Etapa 1.2.8

A solução final são todos os valores que tornam $3 x {(x + 4)}^{2} (x^{2} - 7) (6 x + 1) (x^{2} + 4) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - 4, \sqrt{7}, - \sqrt{7}, - \frac{1}{6}, 2 i, - 2 i$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(0, 0), (- 4, 0), (\sqrt{7}, 0), (- \sqrt{7}, 0), (- \frac{1}{6}, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = 3 (0) {((0) + 4)}^{2} ({(0)}^{2} - 7) (6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 4)$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = 3 (0) {(0 + 4)}^{2} ({(0)}^{2} - 7) (6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 4)$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = 3 (0) {(0 + 4)}^{2} (0^{2} - 7) (6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 4)$

Etapa 2.2.3

Remova os parênteses.

$y = 3 (0) {(0 + 4)}^{2} (0^{2} - 7) (6 (0) + 1) (0^{2} + 4)$

Etapa 2.2.4

Remova os parênteses.

$y = 3 (0) {((0) + 4)}^{2} ({(0)}^{2} - 7) (6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 4)$

Etapa 2.2.5

Simplifique $3 (0) {((0) + 4)}^{2} ({(0)}^{2} - 7) (6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Multiplique $3$ por $0$ .

$y = 0 {((0) + 4)}^{2} ({(0)}^{2} - 7) (6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 4)$

Etapa 2.2.5.2

Some $0$ e $4$ .

$y = 0 \cdot 4^{2} ({(0)}^{2} - 7) (6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 4)$

Etapa 2.2.5.3

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$y = 0 \cdot 16 ({(0)}^{2} - 7) (6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 4)$

Etapa 2.2.5.4

Multiplique $0$ por $16$ .

$y = 0 ({(0)}^{2} - 7) (6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 4)$

Etapa 2.2.5.5

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 0 (0 - 7) (6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 4)$

Etapa 2.2.5.6

Subtraia $7$ de $0$ .

$y = 0 \cdot - 7 (6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 4)$

Etapa 2.2.5.7

Multiplique $0$ por $- 7$ .

$y = 0 (6 (0) + 1) ({(0)}^{2} + 4)$

Etapa 2.2.5.8

Multiplique $6$ por $0$ .

$y = 0 (0 + 1) ({(0)}^{2} + 4)$

Etapa 2.2.5.9

Some $0$ e $1$ .

$y = 0 \cdot 1 ({(0)}^{2} + 4)$

Etapa 2.2.5.10

Multiplique $0$ por $1$ .

$y = 0 ({(0)}^{2} + 4)$

Etapa 2.2.5.11

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 0 (0 + 4)$

Etapa 2.2.5.12

Some $0$ e $4$ .

$y = 0 \cdot 4$

Etapa 2.2.5.13

Multiplique $0$ por $4$ .

$y = 0$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(0, 0), (- 4, 0), (\sqrt{7}, 0), (- \sqrt{7}, 0), (- \frac{1}{6}, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 4