Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{12} + \sqrt{7}}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $4$ de $12$ .

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{4 (3)} + \sqrt{7}}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{7}}$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} + \sqrt{7}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} + \sqrt{7}}$ por $\frac{2 \sqrt{3} - \sqrt{7}}{2 \sqrt{3} - \sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} + \sqrt{7}} \cdot \frac{2 \sqrt{3} - \sqrt{7}}{2 \sqrt{3} - \sqrt{7}}$

Etapa 3

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} + \sqrt{7}}$ por $\frac{2 \sqrt{3} - \sqrt{7}}{2 \sqrt{3} - \sqrt{7}}$ .

$\frac{(\sqrt{7} + \sqrt{3}) (2 \sqrt{3} - \sqrt{7})}{(2 \sqrt{3} + \sqrt{7}) (2 \sqrt{3} - \sqrt{7})}$

Etapa 3.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(\sqrt{7} + \sqrt{3}) (2 \sqrt{3} - \sqrt{7})}{4 {\sqrt{3}}^{2} - 2 \sqrt{21} + 2 \sqrt{21} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Etapa 3.3

Simplifique.

$\frac{(\sqrt{7} + \sqrt{3}) (2 \sqrt{3} - \sqrt{7})}{5}$

Etapa 4

Expanda $(\sqrt{7} + \sqrt{3}) (2 \sqrt{3} - \sqrt{7})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{7} (2 \sqrt{3} - \sqrt{7}) + \sqrt{3} (2 \sqrt{3} - \sqrt{7})}{5}$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{7} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{7} (- \sqrt{7}) + \sqrt{3} (2 \sqrt{3} - \sqrt{7})}{5}$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{7} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{7} (- \sqrt{7}) + \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

Etapa 5

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Multiplique $\sqrt{7} (2 \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{2 \sqrt{7 \cdot 3} + \sqrt{7} (- \sqrt{7}) + \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

Etapa 5.1.1.2

Multiplique $7$ por $3$ .

$\frac{2 \sqrt{21} + \sqrt{7} (- \sqrt{7}) + \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $\sqrt{7} (- \sqrt{7})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}) + \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

Etapa 5.1.2.2

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}) + \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

Etapa 5.1.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 \sqrt{21} - {\sqrt{7}}^{1 + 1} + \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

Etapa 5.1.2.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - {\sqrt{7}}^{2} + \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

Etapa 5.1.3

Reescreva ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

Etapa 5.1.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

Etapa 5.1.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - 7^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

Etapa 5.1.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{21} - 7^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

Etapa 5.1.3.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \sqrt{21} - 7^{1} + \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

Etapa 5.1.3.5

Avalie o expoente.

$\frac{2 \sqrt{21} - 1 \cdot 7 + \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

Etapa 5.1.4

Multiplique $- 1$ por $7$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 + \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

Etapa 5.1.5

Multiplique $\sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.5.1

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 + 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

Etapa 5.1.5.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 + 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

Etapa 5.1.5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 + 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

Etapa 5.1.5.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 + 2 {\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

Etapa 5.1.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 + 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

Etapa 5.1.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 + 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

Etapa 5.1.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

Etapa 5.1.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

Etapa 5.1.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 + 2 \cdot 3^{1} + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

Etapa 5.1.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 + 2 \cdot 3 + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

Etapa 5.1.7

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 + 6 + \sqrt{3} (- \sqrt{7})}{5}$

Etapa 5.1.8

Multiplique $\sqrt{3} (- \sqrt{7})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.8.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 + 6 - \sqrt{3 \cdot 7}}{5}$

Etapa 5.1.8.2

Multiplique $3$ por $7$ .

$\frac{2 \sqrt{21} - 7 + 6 - \sqrt{21}}{5}$

Etapa 5.2

Subtraia $\sqrt{21}$ de $2 \sqrt{21}$ .

$\frac{- 7 + 6 + \sqrt{21}}{5}$

Etapa 5.3

Some $- 7$ e $6$ .

$\frac{- 1 + \sqrt{21}}{5}$

Etapa 6

Reescreva $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) + \sqrt{21}}{5}$

Etapa 7

Fatore $- 1$ de $\sqrt{21}$ .

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sqrt{21})}{5}$

Etapa 8

Fatore $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{21})$ .

$\frac{- 1 (1 - \sqrt{21})}{5}$

Etapa 9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1 - \sqrt{21}}{5}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{1 - \sqrt{21}}{5}$

Forma decimal:

$0.71651513 \dots$