Álgebra Exemplos

$f (x) = {(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = {(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$ como uma equação.

$y = {(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = {(\frac{y^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como ${(\frac{y^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}} = x$ .

${(\frac{y^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}} = x$

Etapa 3.2

Eleve cada lado da equação à potência de $5$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${({(\frac{y^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}})}^{5} = x^{5}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique ${({(\frac{y^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(\frac{y^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{y^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = x^{5}$

Etapa 3.3.1.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(\frac{y^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = x^{5}$

Etapa 3.3.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(\frac{y^{7} - 2}{3})}^{1} = x^{5}$

Etapa 3.3.1.2

Divida a fração $\frac{y^{7} - 2}{3}$ em duas frações.

${(\frac{y^{7}}{3} + \frac{- 2}{3})}^{1} = x^{5}$

Etapa 3.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

${(\frac{y^{7}}{3} - \frac{2}{3})}^{1} = x^{5}$

Etapa 3.3.1.4

Simplifique.

$\frac{y^{7}}{3} - \frac{2}{3} = x^{5}$

Etapa 3.4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Some $\frac{2}{3}$ aos dois lados da equação.

$\frac{y^{7}}{3} = x^{5} + \frac{2}{3}$

Etapa 3.4.2

Multiplique os dois lados da equação por $3$ .

$3 \frac{y^{7}}{3} = 3 (x^{5} + \frac{2}{3})$

Etapa 3.4.3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$3 \frac{y^{7}}{3} = 3 (x^{5} + \frac{2}{3})$

Etapa 3.4.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$y^{7} = 3 (x^{5} + \frac{2}{3})$

Etapa 3.4.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.2.1

Simplifique $3 (x^{5} + \frac{2}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y^{7} = 3 x^{5} + 3 (\frac{2}{3})$

Etapa 3.4.3.2.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$y^{7} = 3 x^{5} + 3 (\frac{2}{3})$

Etapa 3.4.3.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$y^{7} = 3 x^{5} + 2$

Etapa 3.4.4

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$y = \sqrt[7]{3 x^{5} + 2}$

Etapa 4

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{3 x^{5} + 2}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{3 x^{5} + 2}$ é o inverso de $f (x) = {(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} ({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}) = \sqrt[7]{3 {({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}})}^{5} + 2}$

Etapa 5.2.3

Multiplique os expoentes em ${({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}) = \sqrt[7]{3 {(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5} \cdot 5} + 2}$

Etapa 5.2.3.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}) = \sqrt[7]{3 {(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5} \cdot 5} + 2}$

Etapa 5.2.3.2.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}) = \sqrt[7]{3 (\frac{x^{7} - 2}{3}) + 2}$

Etapa 5.2.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}) = \sqrt[7]{3 (\frac{x^{7} - 2}{3}) + 2}$

Etapa 5.2.4.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}) = \sqrt[7]{x^{7} - 2 + 2}$

Etapa 5.2.5

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Some $- 2$ e $2$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}) = \sqrt[7]{x^{7} + 0}$

Etapa 5.2.5.2

Some $x^{7}$ e $0$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}) = \sqrt[7]{x^{7}}$

Etapa 5.2.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = {(\frac{{(\sqrt[7]{3 x^{5} + 2})}^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}$ como ${(3 x^{5} + 2)}^{\frac{1}{7}}$ .

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = {(\frac{{({(3 x^{5} + 2)}^{\frac{1}{7}})}^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$

Etapa 5.3.3.2

Multiplique os expoentes em ${({(3 x^{5} + 2)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = {(\frac{{(3 x^{5} + 2)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$

Etapa 5.3.3.2.2

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = {(\frac{{(3 x^{5} + 2)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$

Etapa 5.3.3.2.2.2

Reescreva a expressão.

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = {(\frac{(3 x^{5} + 2) - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$

Etapa 5.3.3.3

Simplifique.

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = {(\frac{3 x^{5} + 2 - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$

Etapa 5.3.3.4

Subtraia $2$ de $2$ .

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = {(\frac{3 x^{5} + 0}{3})}^{\frac{1}{5}}$

Etapa 5.3.3.5

Some $3 x^{5}$ e $0$ .

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = {(\frac{3 x^{5}}{3})}^{\frac{1}{5}}$

Etapa 5.3.4

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1.1

Cancele o fator comum.

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = {(\frac{3 x^{5}}{3})}^{\frac{1}{5}}$

Etapa 5.3.4.1.2

Divida $x^{5}$ por $1$ .

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}$

Etapa 5.3.4.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{5})}^{\frac{1}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = x^{5 (\frac{1}{5})}$

Etapa 5.3.4.2.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.2.2.1

Cancele o fator comum.

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = x^{5 (\frac{1}{5})}$

Etapa 5.3.4.2.2.2

Reescreva a expressão.

$f (\sqrt[7]{3 x^{5} + 2}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{3 x^{5} + 2}$ é o inverso de $f (x) = {(\frac{x^{7} - 2}{3})}^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[7]{3 x^{5} + 2}$