Álgebra Exemplos

$4 x^{4} + 7 x^{2} - 2 = 0$

Etapa 1

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$4 {(x^{2})}^{2} + 7 x^{2} - 2 = 0$

Etapa 2

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$4 u^{2} + 7 u - 2 = 0$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

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Etapa 3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 4 \cdot - 2 = - 8$ e cuja soma é $b = 7$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $7$ de $7 u$ .

$4 u^{2} + 7 (u) - 2 = 0$

Etapa 3.1.2

Reescreva $7$ como $- 1$ mais $8$

$4 u^{2} + (- 1 + 8) u - 2 = 0$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 u^{2} - 1 u + 8 u - 2 = 0$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(4 u^{2} - 1 u) + 8 u - 2 = 0$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$u (4 u - 1) + 2 (4 u - 1) = 0$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $4 u - 1$ .

$(4 u - 1) (u + 2) = 0$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$(4 x^{2} - 1) (x^{2} + 2) = 0$

Etapa 5

Reescreva $4 x^{2}$ como ${(2 x)}^{2}$ .

$({(2 x)}^{2} - 1) (x^{2} + 2) = 0$

Etapa 6

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$({(2 x)}^{2} - 1^{2}) (x^{2} + 2) = 0$

Etapa 7

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2 x$ e $b = 1$ .

$(2 x + 1) (2 x - 1) (x^{2} + 2) = 0$