Álgebra Exemplos

$x^{2} - \sqrt{2} x - 12$

Etapa 1

Defina $x^{2} - \sqrt{2} x - 12$ como igual a $0$ .

$x^{2} - \sqrt{2} x - 12 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - \sqrt{2}$ e $c = - 12$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{{(- \sqrt{2})}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 12)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{1 {\sqrt{2}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.3

Multiplique ${\sqrt{2}}^{2}$ por $1$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{{\sqrt{2}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.4

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.4.5

Avalie o expoente.

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2 - 4 \cdot 1 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.5

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2 - 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.5.2

Multiplique $- 4$ por $- 12$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2 + 48}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.6

Some $2$ e $48$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{50}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.7

Reescreva $50$ como $5^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.7.1

Fatore $25$ de $50$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{25 (2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.7.2

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{5^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{\sqrt{2} \pm 5 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \pm 5 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{\sqrt{2} \pm 5 \sqrt{2}}{2}$

Forma decimal:

$x = 4.24264068 \dots, - 2.82842712 \dots$