Álgebra Exemplos

$5 t^{3} + 60 t^{2} = - 180 t$

Etapa 1

Some $180 t$ aos dois lados da equação.

$5 t^{3} + 60 t^{2} + 180 t = 0$

Etapa 2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $5 t$ de $5 t^{3} + 60 t^{2} + 180 t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $5 t$ de $5 t^{3}$ .

$5 t (t^{2}) + 60 t^{2} + 180 t = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $5 t$ de $60 t^{2}$ .

$5 t (t^{2}) + 5 t (12 t) + 180 t = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $5 t$ de $180 t$ .

$5 t (t^{2}) + 5 t (12 t) + 5 t (36) = 0$

Etapa 2.1.4

Fatore $5 t$ de $5 t (t^{2}) + 5 t (12 t)$ .

$5 t (t^{2} + 12 t) + 5 t (36) = 0$

Etapa 2.1.5

Fatore $5 t$ de $5 t (t^{2} + 12 t) + 5 t (36)$ .

$5 t (t^{2} + 12 t + 36) = 0$

Etapa 2.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$5 t (t^{2} + 12 t + 6^{2}) = 0$

Etapa 2.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$12 t = 2 \cdot t \cdot 6$

Etapa 2.2.3

Reescreva o polinômio.

$5 t (t^{2} + 2 \cdot t \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

Etapa 2.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = t$ e $b = 6$ .

$5 t {(t + 6)}^{2} = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$t = 0$

${(t + 6)}^{2} = 0$

Etapa 4

Defina $t$ como igual a $0$ .

$t = 0$

Etapa 5

Defina ${(t + 6)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina ${(t + 6)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(t + 6)}^{2} = 0$

Etapa 5.2

Resolva ${(t + 6)}^{2} = 0$ para $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Defina $t + 6$ como igual a $0$ .

$t + 6 = 0$

Etapa 5.2.2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$t = - 6$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $5 t {(t + 6)}^{2} = 0$ verdadeiro.

$t = 0, - 6$