Álgebra Exemplos

$2 x y^{2} + x^{3} + y = 20$

Etapa 1

Subtraia $20$ dos dois lados da equação.

$2 x y^{2} + x^{3} + y - 20 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 2 x$ , $b = 1$ e $c = x^{3} - 20$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (2 x \cdot (x^{3} - 20))}}{2 (2 x)}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (2 x) \cdot (x^{3} - 20)}}{2 \cdot (2 x)}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 x \cdot (x^{3} - 20)}}{2 \cdot (2 x)}$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 x \cdot x^{3} - 8 x \cdot - 20}}{2 \cdot (2 x)}$

Etapa 4.1.4

Multiplique $x$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1.4.1

Mova $x^{3}$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 (x^{3} x) - 8 x \cdot - 20}}{2 \cdot (2 x)}$

Etapa 4.1.4.2

Multiplique $x^{3}$ por $x$ .

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Etapa 4.1.4.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 (x^{3} x) - 8 x \cdot - 20}}{2 \cdot (2 x)}$

Etapa 4.1.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 x^{3 + 1} - 8 x \cdot - 20}}{2 \cdot (2 x)}$

Etapa 4.1.4.3

Some $3$ e $1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 x^{4} - 8 x \cdot - 20}}{2 \cdot (2 x)}$

Etapa 4.1.5

Multiplique $- 20$ por $- 8$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 x^{4} + 160 x}}{2 \cdot (2 x)}$

Etapa 4.1.6

Reordene os termos.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 8 x^{4} + 160 x + 1}}{2 \cdot (2 x)}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 8 x^{4} + 160 x + 1}}{4 x}$

Etapa 5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = - \frac{1 - \sqrt{- 8 x^{4} + 160 x + 1}}{4 x}$

$y = - \frac{1 + \sqrt{- 8 x^{4} + 160 x + 1}}{4 x}$