Álgebra Exemplos

$\frac{4 + \sqrt{12}}{4 - \sqrt{12}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $4$ de $12$ .

$\frac{4 + \sqrt{4 (3)}}{4 - \sqrt{12}}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{4 + \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{4 - \sqrt{12}}$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 - \sqrt{12}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $4$ de $12$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 - \sqrt{4 (3)}}$

Etapa 2.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 - \sqrt{2^{2} \cdot 3}}$

Etapa 2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 - (2 \sqrt{3})}$

Etapa 2.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 - 2 \sqrt{3}}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $4 + 2 \sqrt{3}$ e $4 - 2 \sqrt{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 (2) + 2 \sqrt{3}}{4 - 2 \sqrt{3}}$

Etapa 3.2

Fatore $2$ de $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2) + 2 (\sqrt{3})}{4 - 2 \sqrt{3}}$

Etapa 3.3

Fatore $2$ de $2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{4 - 2 \sqrt{3}}$

Etapa 3.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 \cdot 2 - 2 \sqrt{3}}$

Etapa 3.4.2

Fatore $2$ de $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3})}$

Etapa 3.4.3

Fatore $2$ de $2 (2) + 2 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (2 - \sqrt{3})}$

Etapa 3.4.4

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (2 - \sqrt{3})}$

Etapa 3.4.5

Reescreva a expressão.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ por $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}} \cdot \frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$

Etapa 5

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Multiplique $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ por $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}{(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}$

Etapa 5.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}{4 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 5.3

Simplifique.

$\frac{(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}{1}$

Etapa 5.4

Divida $(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ por $1$ .

$(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$

Etapa 6

Expanda $(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (2 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})$

Etapa 6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 7

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 7.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $\sqrt{3}$ .

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Etapa 7.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}$

Etapa 7.1.4

Multiplique $3$ por $3$ .

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{9}$

Etapa 7.1.5

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}$

Etapa 7.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3$

Etapa 7.2

Some $4$ e $3$ .

$7 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}$

Etapa 7.3

Some $2 \sqrt{3}$ e $2 \sqrt{3}$ .

$7 + 4 \sqrt{3}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$7 + 4 \sqrt{3}$

Forma decimal:

$13.92820323 \dots$