Álgebra Exemplos

$\frac{49 - y^{2}}{6 y^{2} + 42 y} \cdot \frac{48 y^{3}}{y^{2} - 10 y + 21}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{7^{2} - y^{2}}{6 y^{2} + 42 y} \cdot \frac{48 y^{3}}{y^{2} - 10 y + 21}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 7$ e $b = y$ .

$\frac{(7 + y) (7 - y)}{6 y^{2} + 42 y} \cdot \frac{48 y^{3}}{y^{2} - 10 y + 21}$

Etapa 2

Fatore $6 y$ de $6 y^{2} + 42 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $6 y$ de $6 y^{2}$ .

$\frac{(7 + y) (7 - y)}{6 y (y) + 42 y} \cdot \frac{48 y^{3}}{y^{2} - 10 y + 21}$

Etapa 2.2

Fatore $6 y$ de $42 y$ .

$\frac{(7 + y) (7 - y)}{6 y (y) + 6 y (7)} \cdot \frac{48 y^{3}}{y^{2} - 10 y + 21}$

Etapa 2.3

Fatore $6 y$ de $6 y (y) + 6 y (7)$ .

$\frac{(7 + y) (7 - y)}{6 y (y + 7)} \cdot \frac{48 y^{3}}{y^{2} - 10 y + 21}$

Etapa 3

Fatore $y^{2} - 10 y + 21$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $21$ e cuja soma é $- 10$ .

$- 7, - 3$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(7 + y) (7 - y)}{6 y (y + 7)} \cdot \frac{48 y^{3}}{(y - 7) (y - 3)}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine.

$\frac{(7 + y) (7 - y) (48 y^{3})}{6 y (y + 7) ((y - 7) (y - 3))}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $48$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $6$ de $(7 + y) (7 - y) (48 y^{3})$ .

$\frac{6 ((7 + y) (7 - y) (8 y^{3}))}{6 y (y + 7) ((y - 7) (y - 3))}$

Etapa 4.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Fatore $6$ de $6 y (y + 7) ((y - 7) (y - 3))$ .

$\frac{6 ((7 + y) (7 - y) (8 y^{3}))}{6 ((y (y + 7)) ((y - 7) (y - 3)))}$

Etapa 4.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{6 ((7 + y) (7 - y) (8 y^{3}))}{6 ((y (y + 7)) ((y - 7) (y - 3)))}$

Etapa 4.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(7 + y) (7 - y) (8 y^{3})}{(y (y + 7)) ((y - 7) (y - 3))}$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de $y^{3}$ e $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Fatore $y$ de $(7 + y) (7 - y) (8 y^{3})$ .

$\frac{y ((7 + y) (7 - y) (8 y^{2}))}{(y (y + 7)) ((y - 7) (y - 3))}$

Etapa 4.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Fatore $y$ de $(y (y + 7)) ((y - 7) (y - 3))$ .

$\frac{y ((7 + y) (7 - y) (8 y^{2}))}{y ((y + 7) ((y - 7) (y - 3)))}$

Etapa 4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{y ((7 + y) (7 - y) (8 y^{2}))}{y ((y + 7) ((y - 7) (y - 3)))}$

Etapa 4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(7 + y) (7 - y) (8 y^{2})}{(y + 7) ((y - 7) (y - 3))}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $7 + y$ e $y + 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Reordene os termos.

$\frac{(y + 7) (7 - y) (8 y^{2})}{(y + 7) ((y - 7) (y - 3))}$

Etapa 4.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(y + 7) (7 - y) (8 y^{2})}{(y + 7) ((y - 7) (y - 3))}$

Etapa 4.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(7 - y) (8 y^{2})}{(y - 7) (y - 3)}$

Etapa 4.5

Cancele o fator comum de $7 - y$ e $y - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Reescreva $7$ como $- 1 (- 7)$ .

$\frac{(- 1 (- 7) - y) (8 y^{2})}{(y - 7) (y - 3)}$

Etapa 4.5.2

Fatore $- 1$ de $- y$ .

$\frac{(- 1 (- 7) - (y)) (8 y^{2})}{(y - 7) (y - 3)}$

Etapa 4.5.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 7) - (y)$ .

$\frac{- 1 (- 7 + y) (8 y^{2})}{(y - 7) (y - 3)}$

Etapa 4.5.4

Reordene os termos.

$\frac{- 1 (y - 7) (8 y^{2})}{(y - 7) (y - 3)}$

Etapa 4.5.5

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 (y - 7) (8 y^{2})}{(y - 7) (y - 3)}$

Etapa 4.5.6

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1 (8 y^{2})}{y - 3}$

Etapa 4.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$\frac{- 8 y^{2}}{y - 3}$

Etapa 4.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{8 y^{2}}{y - 3}$