Álgebra Exemplos

$\sqrt{x^{2} + 3 x} = 2$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{x^{2} + 3 x}}^{2} = 2^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{2} + 3 x}$ como ${(x^{2} + 3 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} + 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 2^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(x^{2} + 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x^{2} + 3 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x^{2} + 3 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x^{2} + 3 x)}^{1} = 2^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$x^{2} + 3 x = 2^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x^{2} + 3 x = 4$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x^{2} + 3 x - 4 = 0$

Etapa 3.2

Fatore $x^{2} + 3 x - 4$ usando o método AC.

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Etapa 3.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 4$ e cuja soma é $3$ .

$- 1, 4$

Etapa 3.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 1) (x + 4) = 0$

Etapa 3.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 4 = 0$

Etapa 3.4

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.4.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 3.4.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 3.5

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.5.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Etapa 3.5.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 3.6

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 1) (x + 4) = 0$ verdadeiro.

$x = 1, - 4$