Álgebra Exemplos

$f (x) = 2 {(\frac{1}{4})}^{x} - 9$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = 2 {(\frac{1}{4})}^{x} - 9$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $2 {(\frac{1}{4})}^{x} - 9 = 0$ .

$2 {(\frac{1}{4})}^{x} - 9 = 0$

Etapa 1.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{4}$ .

$2 \frac{1^{x}}{4^{x}} - 9 = 0$

Etapa 1.2.2.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$2 \frac{1}{4^{x}} - 9 = 0$

Etapa 1.2.2.3

Combine $2$ e $\frac{1}{4^{x}}$ .

$\frac{2}{4^{x}} - 9 = 0$

Etapa 1.2.3

Some $9$ aos dois lados da equação.

$\frac{2}{4^{x}} = 9$

Etapa 1.2.4

Multiplique os dois lados por $4^{x}$ .

$\frac{2}{4^{x}} \cdot 4^{x} = 9 \cdot 4^{x}$

Etapa 1.2.5

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Cancele o fator comum de $4^{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{4^{x}} \cdot 4^{x} = 9 \cdot 4^{x}$

Etapa 1.2.5.1.2

Reescreva a expressão.

$2 = 9 \cdot 4^{x}$

Etapa 1.2.6

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Reescreva a equação como $9 \cdot 4^{x} = 2$ .

$9 \cdot 4^{x} = 2$

Etapa 1.2.6.2

Divida cada termo em $9 \cdot 4^{x} = 2$ por $9$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.1

Divida cada termo em $9 \cdot 4^{x} = 2$ por $9$ .

$\frac{9 \cdot 4^{x}}{9} = \frac{2}{9}$

Etapa 1.2.6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 \cdot 4^{x}}{9} = \frac{2}{9}$

Etapa 1.2.6.2.2.1.2

Divida $4^{x}$ por $1$ .

$4^{x} = \frac{2}{9}$

Etapa 1.2.6.3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (4^{x}) = \ln (\frac{2}{9})$

Etapa 1.2.6.4

Expanda $\ln (4^{x})$ movendo $x$ para fora do logaritmo.

$x \ln (4) = \ln (\frac{2}{9})$

Etapa 1.2.6.5

Divida cada termo em $x \ln (4) = \ln (\frac{2}{9})$ por $\ln (4)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.5.1

Divida cada termo em $x \ln (4) = \ln (\frac{2}{9})$ por $\ln (4)$ .

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (\frac{2}{9})}{\ln (4)}$

Etapa 1.2.6.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.5.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (\frac{2}{9})}{\ln (4)}$

Etapa 1.2.6.5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{2}{9})}{\ln (4)}$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(\frac{\ln (\frac{2}{9})}{\ln (4)}, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = 2 {(\frac{1}{4})}^{0} - 9$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = 2 {(\frac{1}{4})}^{0} - 9$

Etapa 2.2.2

Simplifique $2 {(\frac{1}{4})}^{0} - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{4}$ .

$y = 2 \frac{1^{0}}{4^{0}} - 9$

Etapa 2.2.2.1.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$y = 2 \frac{1}{4^{0}} - 9$

Etapa 2.2.2.1.3

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$y = 2 (\frac{1}{1}) - 9$

Etapa 2.2.2.1.4

Cancele o fator comum de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.4.1

Cancele o fator comum.

$y = 2 (\frac{1}{1}) - 9$

Etapa 2.2.2.1.4.2

Reescreva a expressão.

$y = 2 \cdot 1 - 9$

Etapa 2.2.2.1.5

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = 2 - 9$

Etapa 2.2.2.2

Subtraia $9$ de $2$ .

$y = - 7$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, - 7)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(\frac{\ln (\frac{2}{9})}{\ln (4)}, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, - 7)$

Etapa 4