Álgebra Exemplos

$\frac{x - 4}{x + 2} = \frac{x - 6}{5}$

Etapa 1

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$(x - 4) \cdot 5 = (x + 2) (x - 6)$

Etapa 2

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 2.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$(x + 2) (x - 6) = (x - 4) \cdot 5$

Etapa 2.2

Simplifique $(x + 2) (x - 6)$ .

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Etapa 2.2.1

Reescreva.

$0 + 0 + (x + 2) (x - 6) = (x - 4) \cdot 5$

Etapa 2.2.2

Simplifique somando os zeros.

$(x + 2) (x - 6) = (x - 4) \cdot 5$

Etapa 2.2.3

Expanda $(x + 2) (x - 6)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x - 6) + 2 (x - 6) = (x - 4) \cdot 5$

Etapa 2.2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 6 + 2 (x - 6) = (x - 4) \cdot 5$

Etapa 2.2.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 6 + 2 x + 2 \cdot - 6 = (x - 4) \cdot 5$

Etapa 2.2.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.2.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 6 + 2 x + 2 \cdot - 6 = (x - 4) \cdot 5$

Etapa 2.2.4.1.2

Mova $- 6$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 6 \cdot x + 2 x + 2 \cdot - 6 = (x - 4) \cdot 5$

Etapa 2.2.4.1.3

Multiplique $2$ por $- 6$ .

$x^{2} - 6 x + 2 x - 12 = (x - 4) \cdot 5$

Etapa 2.2.4.2

Some $- 6 x$ e $2 x$ .

$x^{2} - 4 x - 12 = (x - 4) \cdot 5$

Etapa 2.3

Simplifique $(x - 4) \cdot 5$ .

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Etapa 2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 4 x - 12 = x \cdot 5 - 4 \cdot 5$

Etapa 2.3.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.3.2.1

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 4 x - 12 = 5 \cdot x - 4 \cdot 5$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$x^{2} - 4 x - 12 = 5 x - 20$

Etapa 2.4

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.4.1

Subtraia $5 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 4 x - 12 - 5 x = - 20$

Etapa 2.4.2

Subtraia $5 x$ de $- 4 x$ .

$x^{2} - 9 x - 12 = - 20$

Etapa 2.5

Some $20$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 9 x - 12 + 20 = 0$

Etapa 2.6

Some $- 12$ e $20$ .

$x^{2} - 9 x + 8 = 0$

Etapa 2.7

Fatore $x^{2} - 9 x + 8$ usando o método AC.

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Etapa 2.7.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $8$ e cuja soma é $- 9$ .

$- 8, - 1$

Etapa 2.7.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 8) (x - 1) = 0$

Etapa 2.8

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

$x - 1 = 0$

Etapa 2.9

Defina $x - 8$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.9.1

Defina $x - 8$ como igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

Etapa 2.9.2

Some $8$ aos dois lados da equação.

$x = 8$

Etapa 2.10

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.10.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 2.10.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 2.11

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 8) (x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 8, 1$