Álgebra Exemplos

$y = 9 - x$ $y = 2 x^{2} + 4 x + 6$

Etapa 1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$9 - x = 2 x^{2} + 4 x + 6$

Etapa 2

Resolva $9 - x = 2 x^{2} + 4 x + 6$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$2 x^{2} + 4 x + 6 = 9 - x$

Etapa 2.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Some $x$ aos dois lados da equação.

$2 x^{2} + 4 x + 6 + x = 9$

Etapa 2.2.2

Some $4 x$ e $x$ .

$2 x^{2} + 5 x + 6 = 9$

Etapa 2.3

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} + 5 x + 6 - 9 = 0$

Etapa 2.4

Subtraia $9$ de $6$ .

$2 x^{2} + 5 x - 3 = 0$

Etapa 2.5

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ e cuja soma é $b = 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

$2 x^{2} + 5 (x) - 3 = 0$

Etapa 2.5.1.2

Reescreva $5$ como $- 1$ mais $6$

$2 x^{2} + (- 1 + 6) x - 3 = 0$

Etapa 2.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - 1 x + 6 x - 3 = 0$

Etapa 2.5.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(2 x^{2} - 1 x) + 6 x - 3 = 0$

Etapa 2.5.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (2 x - 1) + 3 (2 x - 1) = 0$

Etapa 2.5.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x - 1$ .

$(2 x - 1) (x + 3) = 0$

Etapa 2.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x + 3 = 0 + y = 2 x^{2} + 4 x + 6$

Etapa 2.7

Defina $2 x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Defina $2 x - 1$ como igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Etapa 2.7.2

Resolva $2 x - 1 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$2 x = 1$

Etapa 2.7.2.2

Divida cada termo em $2 x = 1$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 2.7.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 2.7.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Etapa 2.8

Defina $x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 2.8.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 2.9

A solução final são todos os valores que tornam $(2 x - 1) (x + 3) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{1}{2}, - 3$

Etapa 3

Avalie $y$ quando $x = \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua $\frac{1}{2}$ por $x$ .

$y = 2 {(\frac{1}{2})}^{2} + 4 (\frac{1}{2}) + 6$

Etapa 3.2

Simplifique $2 {(\frac{1}{2})}^{2} + 4 (\frac{1}{2}) + 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$y = 2 \frac{1^{2}}{2^{2}} + 4 (\frac{1}{2}) + 6$

Etapa 3.2.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$y = 2 \frac{1}{2^{2}} + 4 (\frac{1}{2}) + 6$

Etapa 3.2.1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$y = 2 (\frac{1}{4}) + 4 (\frac{1}{2}) + 6$

Etapa 3.2.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$y = 2 \frac{1}{2 (2)} + 4 (\frac{1}{2}) + 6$

Etapa 3.2.1.4.2

Cancele o fator comum.

$y = 2 \frac{1}{2 \cdot 2} + 4 (\frac{1}{2}) + 6$

Etapa 3.2.1.4.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{1}{2} + 4 (\frac{1}{2}) + 6$

Etapa 3.2.1.5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.5.1

Fatore $2$ de $4$ .

$y = \frac{1}{2} + 2 (2) \frac{1}{2} + 6$

Etapa 3.2.1.5.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{1}{2} + 2 \cdot 2 \frac{1}{2} + 6$

Etapa 3.2.1.5.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{1}{2} + 2 + 6$

Etapa 3.2.2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Escreva $2$ como uma fração com denominador $1$ .

$y = \frac{1}{2} + \frac{2}{1} + 6$

Etapa 3.2.2.2

Multiplique $\frac{2}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} + \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{2} + 6$

Etapa 3.2.2.3

Multiplique $\frac{2}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} + 6$

Etapa 3.2.2.4

Escreva $6$ como uma fração com denominador $1$ .

$y = \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{6}{1}$

Etapa 3.2.2.5

Multiplique $\frac{6}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{6}{1} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 3.2.2.6

Multiplique $\frac{6}{1}$ por $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{6 \cdot 2}{2}$

Etapa 3.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{1 + 2 \cdot 2 + 6 \cdot 2}{2}$

Etapa 3.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$y = \frac{1 + 4 + 6 \cdot 2}{2}$

Etapa 3.2.4.2

Multiplique $6$ por $2$ .

$y = \frac{1 + 4 + 12}{2}$

Etapa 3.2.5

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.5.1

Some $1$ e $4$ .

$y = \frac{5 + 12}{2}$

Etapa 3.2.5.2

Some $5$ e $12$ .

$y = \frac{17}{2}$

Etapa 4

Avalie $y$ quando $x = - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua $- 3$ por $x$ .

$y = 2 {(- 3)}^{2} + 4 (- 3) + 6$

Etapa 4.2

Simplifique $2 {(- 3)}^{2} + 4 (- 3) + 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$y = 2 \cdot 9 + 4 (- 3) + 6$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $2$ por $9$ .

$y = 18 + 4 (- 3) + 6$

Etapa 4.2.1.3

Multiplique $4$ por $- 3$ .

$y = 18 - 12 + 6$

Etapa 4.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Subtraia $12$ de $18$ .

$y = 6 + 6$

Etapa 4.2.2.2

Some $6$ e $6$ .

$y = 12$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(\frac{1}{2}, \frac{17}{2})$

$(- 3, 12)$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(\frac{1}{2}, \frac{17}{2}), (- 3, 12)$

Forma da equação:

$x = \frac{1}{2}, y = \frac{17}{2}$

$x = - 3, y = 12$

Etapa 7