Álgebra Exemplos

$\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2} + x} - \frac{3}{x + 3}$

Etapa 1

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{1}{x}$ por $\frac{(x^{2} + x) (x + 3)}{(x^{2} + x) (x + 3)}$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{(x^{2} + x) (x + 3)}{(x^{2} + x) (x + 3)} - \frac{2}{x^{2} + x} - \frac{3}{x + 3}$

Etapa 1.2

Multiplique $\frac{1}{x}$ por $\frac{(x^{2} + x) (x + 3)}{(x^{2} + x) (x + 3)}$ .

$\frac{(x^{2} + x) (x + 3)}{x ((x^{2} + x) (x + 3))} - \frac{2}{x^{2} + x} - \frac{3}{x + 3}$

Etapa 1.3

Multiplique $\frac{2}{x^{2} + x}$ por $\frac{x (x + 3)}{x (x + 3)}$ .

$\frac{(x^{2} + x) (x + 3)}{x ((x^{2} + x) (x + 3))} - (\frac{2}{x^{2} + x} \cdot \frac{x (x + 3)}{x (x + 3)}) - \frac{3}{x + 3}$

Etapa 1.4

Multiplique $\frac{2}{x^{2} + x}$ por $\frac{x (x + 3)}{x (x + 3)}$ .

$\frac{(x^{2} + x) (x + 3)}{x ((x^{2} + x) (x + 3))} - \frac{2 (x (x + 3))}{(x^{2} + x) (x (x + 3))} - \frac{3}{x + 3}$

Etapa 1.5

Multiplique $\frac{3}{x + 3}$ por $\frac{x (x^{2} + x)}{x (x^{2} + x)}$ .

$\frac{(x^{2} + x) (x + 3)}{x ((x^{2} + x) (x + 3))} - \frac{2 (x (x + 3))}{(x^{2} + x) (x (x + 3))} - (\frac{3}{x + 3} \cdot \frac{x (x^{2} + x)}{x (x^{2} + x)})$

Etapa 1.6

Multiplique $\frac{3}{x + 3}$ por $\frac{x (x^{2} + x)}{x (x^{2} + x)}$ .

$\frac{(x^{2} + x) (x + 3)}{x ((x^{2} + x) (x + 3))} - \frac{2 (x (x + 3))}{(x^{2} + x) (x (x + 3))} - \frac{3 (x (x^{2} + x))}{(x + 3) (x (x^{2} + x))}$

Etapa 1.7

Reordene os fatores de $x ((x^{2} + x) (x + 3))$ .

$\frac{(x^{2} + x) (x + 3)}{x (x + 3) (x^{2} + x)} - \frac{2 (x (x + 3))}{(x^{2} + x) (x (x + 3))} - \frac{3 (x (x^{2} + x))}{(x + 3) (x (x^{2} + x))}$

Etapa 1.8

Reordene os fatores de $(x^{2} + x) (x (x + 3))$ .

$\frac{(x^{2} + x) (x + 3)}{x (x + 3) (x^{2} + x)} - \frac{2 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + x)} - \frac{3 (x (x^{2} + x))}{(x + 3) (x (x^{2} + x))}$

Etapa 1.9

Reordene os fatores de $(x + 3) (x (x^{2} + x))$ .

$\frac{(x^{2} + x) (x + 3)}{x (x + 3) (x^{2} + x)} - \frac{2 (x (x + 3))}{x (x + 3) (x^{2} + x)} - \frac{3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(x^{2} + x) (x + 3) - 2 (x (x + 3)) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Expanda $(x^{2} + x) (x + 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} (x + 3) + x (x + 3) - 2 (x (x + 3)) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Etapa 2.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} x + x^{2} \cdot 3 + x (x + 3) - 2 (x (x + 3)) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Etapa 2.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} x + x^{2} \cdot 3 + x \cdot x + x \cdot 3 - 2 (x (x + 3)) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Etapa 2.2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 3 + x \cdot x + x \cdot 3 - 2 (x (x + 3)) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Etapa 2.2.2.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 3 + x \cdot x + x \cdot 3 - 2 (x (x + 3)) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Etapa 2.2.2.1.1.2

Some $2$ e $1$ .

$\frac{x^{3} + x^{2} \cdot 3 + x \cdot x + x \cdot 3 - 2 (x (x + 3)) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Etapa 2.2.2.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\frac{x^{3} + 3 \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 3 - 2 (x (x + 3)) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Etapa 2.2.2.1.3

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} + x^{2} + x \cdot 3 - 2 (x (x + 3)) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Etapa 2.2.2.1.4

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{3} + 3 x^{2} + x^{2} + 3 x - 2 (x (x + 3)) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Etapa 2.2.2.2

Some $3 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2 (x (x + 3)) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Etapa 2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2 (x \cdot x + x \cdot 3) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Etapa 2.2.4

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2 (x^{2} + x \cdot 3) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Etapa 2.2.5

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2 (x^{2} + 3 \cdot x) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Etapa 2.2.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2 x^{2} - 2 (3 x) - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Etapa 2.2.7

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2 x^{2} - 6 x - 3 (x (x^{2} + x))}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Etapa 2.2.8

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2 x^{2} - 6 x - 3 (x \cdot x^{2} + x \cdot x)}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Etapa 2.2.9

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.9.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.9.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2 x^{2} - 6 x - 3 (x^{1} x^{2} + x \cdot x)}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Etapa 2.2.9.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2 x^{2} - 6 x - 3 (x^{1 + 2} + x \cdot x)}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Etapa 2.2.9.2

Some $1$ e $2$ .

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2 x^{2} - 6 x - 3 (x^{3} + x \cdot x)}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Etapa 2.2.10

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2 x^{2} - 6 x - 3 (x^{3} + x^{2})}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Etapa 2.2.11

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2 x^{2} - 6 x - 3 x^{3} - 3 x^{2}}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Etapa 2.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Subtraia $3 x^{3}$ de $x^{3}$ .

$\frac{- 2 x^{3} + 4 x^{2} + 3 x - 2 x^{2} - 6 x - 3 x^{2}}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Etapa 2.3.2

Subtraia $2 x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$\frac{- 2 x^{3} + 2 x^{2} + 3 x - 6 x - 3 x^{2}}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Etapa 2.3.3

Subtraia $3 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{- 2 x^{3} - x^{2} + 3 x - 6 x}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Etapa 2.3.4

Subtraia $6 x$ de $3 x$ .

$\frac{- 2 x^{3} - x^{2} - 3 x}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Etapa 2.3.5

Fatore $x$ de $- 2 x^{3} - x^{2} - 3 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.1

Fatore $x$ de $- 2 x^{3}$ .

$\frac{x (- 2 x^{2}) - x^{2} - 3 x}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Etapa 2.3.5.2

Fatore $x$ de $- x^{2}$ .

$\frac{x (- 2 x^{2}) + x (- x) - 3 x}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Etapa 2.3.5.3

Fatore $x$ de $- 3 x$ .

$\frac{x (- 2 x^{2}) + x (- x) + x \cdot - 3}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Etapa 2.3.5.4

Fatore $x$ de $x (- 2 x^{2}) + x (- x)$ .

$\frac{x (- 2 x^{2} - x) + x \cdot - 3}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Etapa 2.3.5.5

Fatore $x$ de $x (- 2 x^{2} - x) + x \cdot - 3$ .

$\frac{x (- 2 x^{2} - x - 3)}{x (x + 3) (x^{2} + x)}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $x$ de $x^{2} + x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x (- 2 x^{2} - x - 3)}{x (x + 3) (x \cdot x + x)}$

Etapa 3.1.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x (- 2 x^{2} - x - 3)}{x (x + 3) (x \cdot x + x^{1})}$

Etapa 3.1.3

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{x (- 2 x^{2} - x - 3)}{x (x + 3) (x \cdot x + x \cdot 1)}$

Etapa 3.1.4

Fatore $x$ de $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$\frac{x (- 2 x^{2} - x - 3)}{x (x + 3) (x (x + 1))}$

$\frac{x (- 2 x^{2} - x - 3)}{x (x + 3) x (x + 1)}$

Etapa 3.2

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x (- 2 x^{2} - x - 3)}{x^{1} x (x + 3) (x + 1)}$

Etapa 3.2.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x (- 2 x^{2} - x - 3)}{x^{1} x^{1} (x + 3) (x + 1)}$

Etapa 3.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x (- 2 x^{2} - x - 3)}{x^{1 + 1} (x + 3) (x + 1)}$

Etapa 3.2.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{x (- 2 x^{2} - x - 3)}{x^{2} (x + 3) (x + 1)}$

Etapa 4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $x$ de $x^{2} (x + 3) (x + 1)$ .

$\frac{x (- 2 x^{2} - x - 3)}{x ((x (x + 3)) (x + 1))}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x (- 2 x^{2} - x - 3)}{x ((x (x + 3)) (x + 1))}$

Etapa 4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 2 x^{2} - x - 3}{(x (x + 3)) (x + 1)}$

Etapa 5

Fatore $- 1$ de $- 2 x^{2}$ .

$\frac{- (2 x^{2}) - x - 3}{x (x + 3) (x + 1)}$

Etapa 6

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- (2 x^{2}) - (x) - 3}{x (x + 3) (x + 1)}$

Etapa 7

Fatore $- 1$ de $- (2 x^{2}) - (x)$ .

$\frac{- (2 x^{2} + x) - 3}{x (x + 3) (x + 1)}$

Etapa 8

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\frac{- (2 x^{2} + x) - 1 (3)}{x (x + 3) (x + 1)}$

Etapa 9

Fatore $- 1$ de $- (2 x^{2} + x) - 1 (3)$ .

$\frac{- (2 x^{2} + x + 3)}{x (x + 3) (x + 1)}$

Etapa 10

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Reescreva $- (2 x^{2} + x + 3)$ como $- 1 (2 x^{2} + x + 3)$ .

$\frac{- 1 (2 x^{2} + x + 3)}{x (x + 3) (x + 1)}$

Etapa 10.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 x^{2} + x + 3}{x (x + 3) (x + 1)}$