Álgebra Exemplos

$\frac{4 i}{\sqrt{2} + i}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador de $\frac{4 i}{1.41421356 + 1 i}$ pelo conjugado de $1.41421356 + 1 i$ para tornar o denominador real.

$\frac{4 i}{1.41421356 + 1 i} \cdot \frac{1.41421356 - i}{1.41421356 - i}$

Etapa 2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine.

$\frac{4 i (1.41421356 - i)}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

Etapa 2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 i \cdot 1.41421356 + 4 i (- i)}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

Etapa 2.2.2

Multiplique $1.41421356$ por $4$ .

$\frac{5.65685424 i + 4 i (- i)}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

Etapa 2.2.3

Multiplique $4 i (- i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{5.65685424 i - 4 i i}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

Etapa 2.2.3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{5.65685424 i - 4 (i^{1} i)}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

Etapa 2.2.3.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{5.65685424 i - 4 (i^{1} i^{1})}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

Etapa 2.2.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{5.65685424 i - 4 i^{1 + 1}}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

Etapa 2.2.3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{5.65685424 i - 4 i^{2}}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

Etapa 2.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{5.65685424 i - 4 \cdot - 1}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

Etapa 2.2.4.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{5.65685424 i + 4}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

Etapa 2.2.5

Reordene $5.65685424 i$ e $4$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)}$

Etapa 2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Expanda $(1.41421356 + 1 i) (1.41421356 - i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 + 5.65685424 i}{1.41421356 (1.41421356 - i) + 1 i (1.41421356 - i)}$

Etapa 2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 + 5.65685424 i}{1.41421356 \cdot 1.41421356 + 1.41421356 (- i) + 1 i (1.41421356 - i)}$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 + 5.65685424 i}{1.41421356 \cdot 1.41421356 + 1.41421356 (- i) + 1 i \cdot 1.41421356 + 1 i (- i)}$

Etapa 2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Multiplique $1.41421356$ por $1.41421356$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 + 1.41421356 (- i) + 1 i \cdot 1.41421356 + 1 i (- i)}$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique $- 1$ por $1.41421356$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 - 1.41421356 i + 1 i \cdot 1.41421356 + 1 i (- i)}$

Etapa 2.3.2.3

Multiplique $1.41421356$ por $1$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 - 1.41421356 i + 1.41421356 i + 1 i (- i)}$

Etapa 2.3.2.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 - 1.41421356 i + 1.41421356 i - i i}$

Etapa 2.3.2.5

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 - 1.41421356 i + 1.41421356 i - (i^{1} i)}$

Etapa 2.3.2.6

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 - 1.41421356 i + 1.41421356 i - (i^{1} i^{1})}$

Etapa 2.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 - 1.41421356 i + 1.41421356 i - i^{1 + 1}}$

Etapa 2.3.2.8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 - 1.41421356 i + 1.41421356 i - i^{2}}$

Etapa 2.3.2.9

Some $- 1.41421356 i$ e $1.41421356 i$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 + 0 i - i^{2}}$

Etapa 2.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Multiplique $0$ por $i$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 + 0 - i^{2}}$

Etapa 2.3.3.2

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 + 0 - - 1}$

Etapa 2.3.3.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 + 0 + 1}$

Etapa 2.3.4

Some $2$ e $0$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{2 + 1}$

Etapa 2.3.5

Some $2$ e $1$ .

$\frac{4 + 5.65685424 i}{3}$

Etapa 3

Reescreva $4$ como $1 (4)$ .

$\frac{1 (4) + 5.65685424 i}{3}$

Etapa 4

Fatore $1$ de $5.65685424 i$ .

$\frac{1 (4) + 1 (5.65685424 i)}{3}$

Etapa 5

Fatore $1$ de $1 (4) + 1 (5.65685424 i)$ .

$\frac{1 (4 + 5.65685424 i)}{3}$

Etapa 6

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{1 (4 + 5.65685424 i)}{3 (1)}$

Etapa 7

Separe as frações.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{4 + 5.65685424 i}{1}$

Etapa 8

Divida $1$ por $3$ .

$0.33333333 \frac{4 + 5.65685424 i}{1}$

Etapa 9

Divida $4 + 5.65685424 i$ por $1$ .

$0.33333333 (4 + 5.65685424 i)$

Etapa 10

Aplique a propriedade distributiva.

$0.33333333 \cdot 4 + 0.33333333 (5.65685424 i)$

Etapa 11

Multiplique $0.33333333$ por $4$ .

$1.33333333 + 0.33333333 (5.65685424 i)$

Etapa 12

Multiplique $5.65685424$ por $0.33333333$ .

$1.33333333 + 1.88561808 i$