Álgebra Exemplos

$9 x^{3} + 18 x^{2} + 23 x + 30$ divided by $3 x + 5$

Etapa 1

Escreva o problema como uma expressão matemática.

$\frac{9 x^{3} + 18 x^{2} + 23 x + 30}{3 x + 5}$

Etapa 2

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$3 x$

$5$

$9 x^{3}$

$18 x^{2}$

$23 x$

$30$

Etapa 3

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $9 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $3 x$ .

					$3 x^{2}$
	$3 x$	+	$5$		$9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$23 x$	+	$30$

Etapa 4

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$3 x^{2}$
$3 x$	+	$5$		$9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$23 x$	+	$30$
			+	$9 x^{3}$	+	$15 x^{2}$

Etapa 5

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $9 x^{3} + 15 x^{2}$ .

				$3 x^{2}$
$3 x$	+	$5$		$9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$23 x$	+	$30$
			-	$9 x^{3}$	-	$15 x^{2}$

Etapa 6

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$3 x^{2}$
$3 x$	+	$5$		$9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$23 x$	+	$30$
			-	$9 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$

Etapa 7

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$3 x^{2}$
$3 x$	+	$5$		$9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$23 x$	+	$30$
			-	$9 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$23 x$

Etapa 8

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $3 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $3 x$ .

				$3 x^{2}$	+	$x$
$3 x$	+	$5$		$9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$23 x$	+	$30$
			-	$9 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$23 x$

Etapa 9

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$3 x^{2}$	+	$x$
$3 x$	+	$5$		$9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$23 x$	+	$30$
			-	$9 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$23 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$5 x$

Etapa 10

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $3 x^{2} + 5 x$ .

				$3 x^{2}$	+	$x$
$3 x$	+	$5$		$9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$23 x$	+	$30$
			-	$9 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$23 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$5 x$

Etapa 11

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$3 x^{2}$	+	$x$
$3 x$	+	$5$		$9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$23 x$	+	$30$
			-	$9 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$23 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$5 x$
							+	$18 x$

Etapa 12

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$3 x^{2}$	+	$x$
$3 x$	+	$5$		$9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$23 x$	+	$30$
			-	$9 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$23 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$5 x$
							+	$18 x$	+	$30$

Etapa 13

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $18 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $3 x$ .

				$3 x^{2}$	+	$x$	+	$6$
$3 x$	+	$5$		$9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$23 x$	+	$30$
			-	$9 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$23 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$5 x$
							+	$18 x$	+	$30$

Etapa 14

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$3 x^{2}$	+	$x$	+	$6$
$3 x$	+	$5$		$9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$23 x$	+	$30$
			-	$9 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$23 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$5 x$
							+	$18 x$	+	$30$
							+	$18 x$	+	$30$

Etapa 15

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $18 x + 30$ .

				$3 x^{2}$	+	$x$	+	$6$
$3 x$	+	$5$		$9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$23 x$	+	$30$
			-	$9 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$23 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$5 x$
							+	$18 x$	+	$30$
							-	$18 x$	-	$30$

Etapa 16

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$3 x^{2}$	+	$x$	+	$6$
$3 x$	+	$5$		$9 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$23 x$	+	$30$
			-	$9 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	+	$23 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$5 x$
							+	$18 x$	+	$30$
							-	$18 x$	-	$30$
										$0$

Etapa 17

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$3 x^{2} + x + 6$