Álgebra Exemplos

$(3, \frac{π}{2})$ , $(8, \frac{4 π}{3})$

Etapa 1

Use a fórmula da distância para determinar a distância entre os dois pontos.

$Distância = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Etapa 2

Substitua os valores reais dos pontos na fórmula da distância.

$\sqrt{{(8 - 3)}^{2} + {(\frac{4 π}{3} - \frac{π}{2})}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Subtraia $3$ de $8$ .

$\sqrt{5^{2} + {(\frac{4 π}{3} - \frac{π}{2})}^{2}}$

Etapa 3.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\sqrt{25 + {(\frac{4 π}{3} - \frac{π}{2})}^{2}}$

Etapa 3.3

Para escrever $\frac{4 π}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{25 + {(\frac{4 π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2})}^{2}}$

Etapa 3.4

Para escrever $- \frac{π}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{25 + {(\frac{4 π}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3})}^{2}}$

Etapa 3.5

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.5.1

Multiplique $\frac{4 π}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{25 + {(\frac{4 π \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3})}^{2}}$

Etapa 3.5.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$\sqrt{25 + {(\frac{4 π \cdot 2}{6} - \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3})}^{2}}$

Etapa 3.5.3

Multiplique $\frac{π}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\sqrt{25 + {(\frac{4 π \cdot 2}{6} - \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3})}^{2}}$

Etapa 3.5.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$\sqrt{25 + {(\frac{4 π \cdot 2}{6} - \frac{π \cdot 3}{6})}^{2}}$

Etapa 3.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{25 + {(\frac{4 π \cdot 2 - π \cdot 3}{6})}^{2}}$

Etapa 3.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.7.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$\sqrt{25 + {(\frac{8 π - π \cdot 3}{6})}^{2}}$

Etapa 3.7.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\sqrt{25 + {(\frac{8 π - 3 π}{6})}^{2}}$

Etapa 3.7.3

Subtraia $3 π$ de $8 π$ .

$\sqrt{25 + {(\frac{5 π}{6})}^{2}}$

Etapa 3.8

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 3.8.1

Aplique a regra do produto a $\frac{5 π}{6}$ .

$\sqrt{25 + \frac{{(5 π)}^{2}}{6^{2}}}$

Etapa 3.8.2

Aplique a regra do produto a $5 π$ .

$\sqrt{25 + \frac{5^{2} π^{2}}{6^{2}}}$

Etapa 3.9

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\sqrt{25 + \frac{25 π^{2}}{6^{2}}}$

Etapa 3.10

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$\sqrt{25 + \frac{25 π^{2}}{36}}$

Etapa 3.11

Para escrever $25$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{36}{36}$ .

$\sqrt{25 \cdot \frac{36}{36} + \frac{25 π^{2}}{36}}$

Etapa 3.12

Combine $25$ e $\frac{36}{36}$ .

$\sqrt{\frac{25 \cdot 36}{36} + \frac{25 π^{2}}{36}}$

Etapa 3.13

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{25 \cdot 36 + 25 π^{2}}{36}}$

Etapa 3.14

Fatore $25$ de $25 \cdot 36 + 25 π^{2}$ .

$\sqrt{\frac{25 (36 + π^{2})}{36}}$

Etapa 3.15

Reescreva $\sqrt{\frac{25 (36 + π^{2})}{36}}$ como $\frac{\sqrt{25 (36 + π^{2})}}{\sqrt{36}}$ .

$\frac{\sqrt{25 (36 + π^{2})}}{\sqrt{36}}$

Etapa 3.16

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.16.1

Reescreva $25 (36 + π^{2})$ como $5^{2} (6^{2} + π^{2})$ .

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Etapa 3.16.1.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} (36 + π^{2})}}{\sqrt{36}}$

Etapa 3.16.1.2

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2} (6^{2} + π^{2})}}{\sqrt{36}}$

Etapa 3.16.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{5 \sqrt{6^{2} + π^{2}}}{\sqrt{36}}$

Etapa 3.16.3

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$\frac{5 \sqrt{36 + π^{2}}}{\sqrt{36}}$

Etapa 3.17

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.17.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{36 + π^{2}}}{\sqrt{6^{2}}}$

Etapa 3.17.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{5 \sqrt{36 + π^{2}}}{6}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{5 \sqrt{36 + π^{2}}}{6}$

Forma decimal:

$5.64392522 \dots$

Etapa 5