Álgebra Exemplos

${(x^{2} - 2)}^{2} + 18 = 9 x^{2} - 18$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $9 x^{2}$ dos dois lados da equação.

${(x^{2} - 2)}^{2} + 18 - 9 x^{2} = - 18$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1

Reescreva ${(x^{2} - 2)}^{2}$ como $(x^{2} - 2) (x^{2} - 2)$ .

$(x^{2} - 2) (x^{2} - 2) + 18 - 9 x^{2} = - 18$

Etapa 1.2.2

Expanda $(x^{2} - 2) (x^{2} - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} (x^{2} - 2) - 2 (x^{2} - 2) + 18 - 9 x^{2} = - 18$

Etapa 1.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 2 - 2 (x^{2} - 2) + 18 - 9 x^{2} = - 18$

Etapa 1.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 2 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 + 18 - 9 x^{2} = - 18$

Etapa 1.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.3.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.2.3.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 2 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 + 18 - 9 x^{2} = - 18$

Etapa 1.2.3.1.1.2

Some $2$ e $2$ .

$x^{4} + x^{2} \cdot - 2 - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 + 18 - 9 x^{2} = - 18$

Etapa 1.2.3.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$x^{4} - 2 \cdot x^{2} - 2 x^{2} - 2 \cdot - 2 + 18 - 9 x^{2} = - 18$

Etapa 1.2.3.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$x^{4} - 2 x^{2} - 2 x^{2} + 4 + 18 - 9 x^{2} = - 18$

Etapa 1.2.3.2

Subtraia $2 x^{2}$ de $- 2 x^{2}$ .

$x^{4} - 4 x^{2} + 4 + 18 - 9 x^{2} = - 18$

Etapa 1.3

Subtraia $9 x^{2}$ de $- 4 x^{2}$ .

$x^{4} - 13 x^{2} + 4 + 18 = - 18$

Etapa 1.4

Some $4$ e $18$ .

$x^{4} - 13 x^{2} + 22 = - 18$

Etapa 2

Substitua $u = x^{2}$ na equação. A fórmula quadrática ficará mais fácil de usar.

$u^{2} - 13 u + 22 = - 18$

$u = x^{2}$

Etapa 3

Some $18$ aos dois lados da equação.

$u^{2} - 13 u + 22 + 18 = 0$

Etapa 4

Some $22$ e $18$ .

$u^{2} - 13 u + 40 = 0$

Etapa 5

Fatore $u^{2} - 13 u + 40$ usando o método AC.

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Etapa 5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $40$ e cuja soma é $- 13$ .

$- 8, - 5$

Etapa 5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 8) (u - 5) = 0$

Etapa 6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$u - 8 = 0$

$u - 5 = 0$

Etapa 7

Defina $u - 8$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

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Etapa 7.1

Defina $u - 8$ como igual a $0$ .

$u - 8 = 0$

Etapa 7.2

Some $8$ aos dois lados da equação.

$u = 8$

Etapa 8

Defina $u - 5$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

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Etapa 8.1

Defina $u - 5$ como igual a $0$ .

$u - 5 = 0$

Etapa 8.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$u = 5$

Etapa 9

A solução final são todos os valores que tornam $(u - 8) (u - 5) = 0$ verdadeiro.

$u = 8, 5$

Etapa 10

Substitua o valor real de $u = x^{2}$ de volta na equação resolvida.

$x^{2} = 8$

${(x^{2})}^{1} = 5$

Etapa 11

Resolva a primeira equação para $x$ .

$x^{2} = 8$

Etapa 12

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 12.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{8}$

Etapa 12.2

Simplifique $\pm \sqrt{8}$ .

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Etapa 12.2.1

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 12.2.1.1

Fatore $4$ de $8$ .

$x = \pm \sqrt{4 (2)}$

Etapa 12.2.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Etapa 12.2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm 2 \sqrt{2}$

Etapa 12.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 12.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 2 \sqrt{2}$

Etapa 12.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 2 \sqrt{2}$

Etapa 12.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}$

Etapa 13

Resolva a segunda equação para $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 5$

Etapa 14

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 14.1

Remova os parênteses.

$x^{2} = 5$

Etapa 14.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{5}$

Etapa 14.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 14.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{5}$

Etapa 14.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{5}$

Etapa 14.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Etapa 15

A solução para $x^{4} - 13 x^{2} + 22 = - 18$ é $x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$ .

$x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Etapa 16

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 2 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

Forma decimal:

$x = 2.82842712 \dots, - 2.82842712 \dots, 2.23606797 \dots, - 2.23606797 \dots$