Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 10 x + 25} \div \frac{x^{2} + 10 x + 25}{2 x - 10}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 10 x + 25} \cdot \frac{2 x - 10}{x^{2} + 10 x + 25}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 5^{2}}{x^{2} - 10 x + 25} \cdot \frac{2 x - 10}{x^{2} + 10 x + 25}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} - 10 x + 25} \cdot \frac{2 x - 10}{x^{2} + 10 x + 25}$

Etapa 3

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 3.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} - 10 x + 5^{2}} \cdot \frac{2 x - 10}{x^{2} + 10 x + 25}$

Etapa 3.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Etapa 3.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}} \cdot \frac{2 x - 10}{x^{2} + 10 x + 25}$

Etapa 3.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{{(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{2 x - 10}{x^{2} + 10 x + 25}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $x - 5$ e ${(x - 5)}^{2}$ .

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Etapa 4.1

Fatore $x - 5$ de $(x + 5) (x - 5)$ .

$\frac{(x - 5) (x + 5)}{{(x - 5)}^{2}} \cdot \frac{2 x - 10}{x^{2} + 10 x + 25}$

Etapa 4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.2.1

Fatore $x - 5$ de ${(x - 5)}^{2}$ .

$\frac{(x - 5) (x + 5)}{(x - 5) (x - 5)} \cdot \frac{2 x - 10}{x^{2} + 10 x + 25}$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 5) (x + 5)}{(x - 5) (x - 5)} \cdot \frac{2 x - 10}{x^{2} + 10 x + 25}$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 5}{x - 5} \cdot \frac{2 x - 10}{x^{2} + 10 x + 25}$

Etapa 5

Fatore $2$ de $2 x - 10$ .

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Etapa 5.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{x + 5}{x - 5} \cdot \frac{2 (x) - 10}{x^{2} + 10 x + 25}$

Etapa 5.2

Fatore $2$ de $- 10$ .

$\frac{x + 5}{x - 5} \cdot \frac{2 x + 2 \cdot - 5}{x^{2} + 10 x + 25}$

Etapa 5.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot - 5$ .

$\frac{x + 5}{x - 5} \cdot \frac{2 (x - 5)}{x^{2} + 10 x + 25}$

Etapa 6

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 6.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{x + 5}{x - 5} \cdot \frac{2 (x - 5)}{x^{2} + 10 x + 5^{2}}$

Etapa 6.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Etapa 6.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{x + 5}{x - 5} \cdot \frac{2 (x - 5)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}$

Etapa 6.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{x + 5}{x - 5} \cdot \frac{2 (x - 5)}{{(x + 5)}^{2}}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $x + 5$ .

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Etapa 7.1

Fatore $x + 5$ de ${(x + 5)}^{2}$ .

$\frac{x + 5}{x - 5} \cdot \frac{2 (x - 5)}{(x + 5) (x + 5)}$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 5}{x - 5} \cdot \frac{2 (x - 5)}{(x + 5) (x + 5)}$

Etapa 7.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x - 5} \cdot \frac{2 (x - 5)}{x + 5}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $x - 5$ .

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Etapa 8.1

Fatore $x - 5$ de $2 (x - 5)$ .

$\frac{1}{x - 5} \cdot \frac{(x - 5) \cdot 2}{x + 5}$

Etapa 8.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{x - 5} \cdot \frac{(x - 5) \cdot 2}{x + 5}$

Etapa 8.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{x + 5}$