Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{x^{2} - x - 12}{x^{2} + x - 6}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} - x - 12$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 4, 3$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$f (x) = \frac{(x - 4) (x + 3)}{x^{2} + x - 6}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} + x - 6$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $1$ .

$- 2, 3$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$f (x) = \frac{(x - 4) (x + 3)}{(x - 2) (x + 3)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $x + 3$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$f (x) = \frac{(x - 4) (x + 3)}{(x - 2) (x + 3)}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$f (x) = \frac{x - 4}{x - 2}$

Etapa 4

Para encontrar os furos no gráfico, observe os fatores denominadores que foram cancelados.

$x + 3$

Etapa 5

Para encontrar as coordenadas dos furos, defina cada fator que foi cancelado igual a $0$ , resolva e substitua novamente por $\frac{x - 4}{x - 2}$ .

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Etapa 5.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 5.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 5.3

Substitua $- 3$ por $x$ em $\frac{x - 4}{x - 2}$ e simplifique.

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Etapa 5.3.1

Substitua $- 3$ por $x$ para encontrar a coordenada $y$ do furo.

$\frac{- 3 - 4}{- 3 - 2}$

Etapa 5.3.2

Simplifique.

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Etapa 5.3.2.1

Subtraia $4$ de $- 3$ .

$\frac{- 7}{- 3 - 2}$

Etapa 5.3.2.2

Subtraia $2$ de $- 3$ .

$\frac{- 7}{- 5}$

Etapa 5.3.2.3

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{7}{5}$

Etapa 5.4

Os furos no gráfico são os pontos em que qualquer um dos fatores cancelados é igual a $0$ .

$(- 3, \frac{7}{5})$

Etapa 6