Álgebra Exemplos

$\log_{2} (z) + 2 \log_{2} (x) + 4 \log_{9} (y) + 12 \log_{9} (x) - 2 \log_{2} (y)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique $2 \log_{2} (x)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log_{2} (z) + \log_{2} (x^{2}) + 4 \log_{9} (y) + 12 \log_{9} (x) - 2 \log_{2} (y)$

Etapa 1.2

Simplifique $4 \log_{9} (y)$ movendo $4$ para dentro do logaritmo.

$\log_{2} (z) + \log_{2} (x^{2}) + \log_{9} (y^{4}) + 12 \log_{9} (x) - 2 \log_{2} (y)$

Etapa 1.3

Simplifique $12 \log_{9} (x)$ movendo $12$ para dentro do logaritmo.

$\log_{2} (z) + \log_{2} (x^{2}) + \log_{9} (y^{4}) + \log_{9} (x^{12}) - 2 \log_{2} (y)$

Etapa 1.4

Simplifique $- 2 \log_{2} (y)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log_{2} (z) + \log_{2} (x^{2}) + \log_{9} (y^{4}) + \log_{9} (x^{12}) - \log_{2} (y^{2})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (z x^{2}) + \log_{9} (y^{4}) + \log_{9} (x^{12}) - \log_{2} (y^{2})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{z x^{2}}{y^{2}}) + \log_{9} (y^{4}) + \log_{9} (x^{12})$

Etapa 4

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{z x^{2}}{y^{2}}) + \log_{9} (y^{4} x^{12})$