Álgebra Exemplos

$f (x) = {(3 x)}^{- \frac{2}{3}}$ on the domain $x > 0$

Etapa 1

Encontre o intervalo da função determinada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

$(- \infty, \infty)$

Etapa 1.2

Converta $(- \infty, \infty)$ em uma desigualdade.

$- \infty < y < \infty$

Etapa 2

Encontre o inverso.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Alterne as variáveis.

$x = {(3 y)}^{- \frac{2}{3}}$

Etapa 2.2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Reescreva a equação como ${(3 y)}^{- \frac{2}{3}} = x$ .

${(3 y)}^{- \frac{2}{3}} = x$

Etapa 2.2.2

Eleve cada lado da equação à potência de $- \frac{3}{2}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${({(3 y)}^{- \frac{2}{3}})}^{- \frac{3}{2}} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Simplifique ${({(3 y)}^{- \frac{2}{3}})}^{- \frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(3 y)}^{- \frac{2}{3}})}^{- \frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 y)}^{- \frac{2}{3} (- \frac{3}{2})} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

Etapa 2.2.3.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{3}$ para o numerador.

${(3 y)}^{\frac{- 2}{3} (- \frac{3}{2})} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

Etapa 2.2.3.1.1.1.2.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{2}$ para o numerador.

${(3 y)}^{\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3}{2}} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

Etapa 2.2.3.1.1.1.2.3

Fatore $2$ de $- 2$ .

${(3 y)}^{\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3}{2}} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

Etapa 2.2.3.1.1.1.2.4

Cancele o fator comum.

${(3 y)}^{\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3}{2}} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

Etapa 2.2.3.1.1.1.2.5

Reescreva a expressão.

${(3 y)}^{\frac{- 1}{3} \cdot - 3} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

Etapa 2.2.3.1.1.1.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1.1.3.1

Fatore $3$ de $- 3$ .

${(3 y)}^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 1))} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

Etapa 2.2.3.1.1.1.3.2

Cancele o fator comum.

${(3 y)}^{\frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

Etapa 2.2.3.1.1.1.3.3

Reescreva a expressão.

${(3 y)}^{- - 1} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

Etapa 2.2.3.1.1.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

${(3 y)}^{1} = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

Etapa 2.2.3.1.1.2

Simplifique.

$3 y = \pm x^{- \frac{3}{2}}$

Etapa 2.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.2.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 y = \pm \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$3 y = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.2.4.2

Divida cada termo em $3 y = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.2.1

Divida cada termo em $3 y = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{3}$

Etapa 2.2.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y}{3} = \frac{\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{3}$

Etapa 2.2.4.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{3}$

Etapa 2.2.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.2.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$y = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{1}{3}$

Etapa 2.2.4.2.3.2

Combine.

$y = \frac{1 \cdot 1}{x^{\frac{3}{2}} \cdot 3}$

Etapa 2.2.4.2.3.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.2.3.3.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$y = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}} \cdot 3}$

Etapa 2.2.4.2.3.3.2

Mova $3$ para a esquerda de $x^{\frac{3}{2}}$ .

$y = \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.2.4.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$3 y = - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.2.4.4

Divida cada termo em $3 y = - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.4.1

Divida cada termo em $3 y = - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ por $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{3}$

Etapa 2.2.4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.4.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{3}$

Etapa 2.2.4.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{3}$

Etapa 2.2.4.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.4.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$y = - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{1}{3}$

Etapa 2.2.4.4.3.2

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ .

$y = - \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.2.4.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

$y = - \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

$y = \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

$y = - \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

$y = \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

$y = - \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 2.3

Substitua $y$ por $f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}, - \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 3

Encontre o inverso usando o domínio e o intervalo da função original.

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{3 x^{\frac{3}{2}}}, - \infty < x < \infty$

Etapa 4