Álgebra Exemplos

$3 = \tan (2 x - π)$ in $(\frac{π}{2}, \frac{3 π}{4})$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\tan (2 x - π) = 3$ .

$\tan (2 x - π) = 3$

Etapa 2

Obtenha a tangente inversa dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro da tangente.

$2 x - π = \arctan (3)$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Avalie $\arctan (3)$ .

$2 x - π = 1.24904577$

Etapa 4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Some $π$ aos dois lados da equação.

$2 x = 1.24904577 + π$

Etapa 4.2

Substitua pela aproximação decimal.

$2 x = 1.24904577 + 3.14159265$

Etapa 4.3

Some $1.24904577$ e $3.14159265$ .

$2 x = 4.39063842$

Etapa 5

Divida cada termo em $2 x = 4.39063842$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $2 x = 4.39063842$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.39063842}{2}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4.39063842}{2}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{4.39063842}{2}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Divida $4.39063842$ por $2$ .

$x = 2.19531921$

Etapa 6

A função da tangente é positiva no primeiro e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, some o ângulo de referência de $π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$2 x - π = (3.14159265) + 1.24904577$

Etapa 7

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Some $3.14159265$ e $1.24904577$ .

$2 x - π = 4.39063842$

Etapa 7.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Some $π$ aos dois lados da equação.

$2 x = 4.39063842 + π$

Etapa 7.2.2

Substitua pela aproximação decimal.

$2 x = 4.39063842 + 3.14159265$

Etapa 7.2.3

Some $4.39063842$ e $3.14159265$ .

$2 x = 7.53223107$

Etapa 7.3

Divida cada termo em $2 x = 7.53223107$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Divida cada termo em $2 x = 7.53223107$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{7.53223107}{2}$

Etapa 7.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7.53223107}{2}$

Etapa 7.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{7.53223107}{2}$

Etapa 7.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.3.1

Divida $7.53223107$ por $2$ .

$x = 3.76611553$

Etapa 8

Encontre o período de $\tan (2 x - π)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Etapa 8.2

Substitua $b$ por $2$ na fórmula do período.

$\frac{π}{| 2 |}$

Etapa 8.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$\frac{π}{2}$

Etapa 9

O período da função $\tan (2 x - π)$ é $\frac{π}{2}$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $\frac{π}{2}$ radianos nas duas direções.

$x = 2.19531921 + \frac{π n}{2}, 3.76611553 + \frac{π n}{2}$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 10

Encontre os valores de $n$ que produzem um valor dentro do intervalo $(\frac{π}{2}, \frac{3 π}{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Substitua $- 1$ por $n$ e simplifique para saber se a solução está contida em $(\frac{π}{2}, \frac{3 π}{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Substitua $- 1$ por $n$ .

$3.76611553 + \frac{π (- 1)}{2}$

Etapa 10.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.2.1.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $π$ .

$3.76611553 + \frac{- 1 \cdot π}{2}$

Etapa 10.1.2.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$3.76611553 - \frac{π}{2}$

Etapa 10.1.2.2

Subtraia $\frac{π}{2}$ de $3.76611553$ .

$2.19531921$

Etapa 10.1.3

O intervalo $(\frac{π}{2}, \frac{3 π}{4})$ contém $2.19531921$ .

$x = 2.19531921$

Etapa 10.2

Substitua $0$ por $n$ e simplifique para saber se a solução está contida em $(\frac{π}{2}, \frac{3 π}{4})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Substitua $0$ por $n$ .

$2.19531921 + \frac{π (0)}{2}$

Etapa 10.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.2.1.1

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.2.1.1.1

Fatore $2$ de $π (0)$ .

$2.19531921 + \frac{2 (π \cdot (0))}{2}$

Etapa 10.2.2.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.2.1.1.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$2.19531921 + \frac{2 (π \cdot (0))}{2 (1)}$

Etapa 10.2.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$2.19531921 + \frac{2 (π \cdot (0))}{2 \cdot 1}$

Etapa 10.2.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$2.19531921 + \frac{π \cdot (0)}{1}$

Etapa 10.2.2.1.1.2.4

Divida $π \cdot (0)$ por $1$ .

$2.19531921 + π \cdot (0)$

Etapa 10.2.2.1.2

Multiplique $π$ por $0$ .

$2.19531921 + 0$

Etapa 10.2.2.2

Some $2.19531921$ e $0$ .

$2.19531921$

Etapa 10.2.3

O intervalo $(\frac{π}{2}, \frac{3 π}{4})$ contém $2.19531921$ .

$x = 2.19531921, 2.19531921$