Álgebra Exemplos

$\frac{3 x + 2}{x + 4} + \frac{x - 1}{x^{2} + x - 12}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} + x - 12$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $1$ .

$- 3, 4$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{3 x + 2}{x + 4} + \frac{x - 1}{(x - 3) (x + 4)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{3 x + 2}{x + 4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{3 x + 2}{x + 4} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{x - 1}{(x - 3) (x + 4)}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 4) (x - 3)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{3 x + 2}{x + 4}$ por $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{(3 x + 2) (x - 3)}{(x + 4) (x - 3)} + \frac{x - 1}{(x - 3) (x + 4)}$

Etapa 3.2

Reordene os fatores de $(x - 3) (x + 4)$ .

$\frac{(3 x + 2) (x - 3)}{(x + 4) (x - 3)} + \frac{x - 1}{(x + 4) (x - 3)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(3 x + 2) (x - 3) + x - 1}{(x + 4) (x - 3)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Expanda $(3 x + 2) (x - 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x (x - 3) + 2 (x - 3) + x - 1}{(x + 4) (x - 3)}$

Etapa 5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 + 2 (x - 3) + x - 1}{(x + 4) (x - 3)}$

Etapa 5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x \cdot x + 3 x \cdot - 3 + 2 x + 2 \cdot - 3 + x - 1}{(x + 4) (x - 3)}$

Etapa 5.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.2.1.1.1

Mova $x$ .

$\frac{3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 3 + 2 x + 2 \cdot - 3 + x - 1}{(x + 4) (x - 3)}$

Etapa 5.2.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 x \cdot - 3 + 2 x + 2 \cdot - 3 + x - 1}{(x + 4) (x - 3)}$

Etapa 5.2.1.2

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$\frac{3 x^{2} - 9 x + 2 x + 2 \cdot - 3 + x - 1}{(x + 4) (x - 3)}$

Etapa 5.2.1.3

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$\frac{3 x^{2} - 9 x + 2 x - 6 + x - 1}{(x + 4) (x - 3)}$

Etapa 5.2.2

Some $- 9 x$ e $2 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 7 x - 6 + x - 1}{(x + 4) (x - 3)}$

Etapa 5.3

Some $- 7 x$ e $x$ .

$\frac{3 x^{2} - 6 x - 6 - 1}{(x + 4) (x - 3)}$

Etapa 5.4

Subtraia $1$ de $- 6$ .

$\frac{3 x^{2} - 6 x - 7}{(x + 4) (x - 3)}$