Álgebra Exemplos

$3 x^{2} + 5 x + 2 \frac{1}{12}$

Etapa 1

Defina $3 x^{2} + 5 x + 2 \frac{1}{12}$ como igual a $0$ .

$3 x^{2} + 5 x + 2 \frac{1}{12} = 0$

Etapa 2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Converta $2 \frac{1}{12}$ em uma fração imprópria.

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Etapa 2.1.1

Um número misto é uma soma de suas partes inteiras e fracionárias.

$3 x^{2} + 5 x + 2 + \frac{1}{12} = 0$

Etapa 2.1.2

Some $2$ e $\frac{1}{12}$ .

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Etapa 2.1.2.1

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{12}{12}$ .

$3 x^{2} + 5 x + 2 \cdot \frac{12}{12} + \frac{1}{12} = 0$

Etapa 2.1.2.2

Combine $2$ e $\frac{12}{12}$ .

$3 x^{2} + 5 x + \frac{2 \cdot 12}{12} + \frac{1}{12} = 0$

Etapa 2.1.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$3 x^{2} + 5 x + \frac{2 \cdot 12 + 1}{12} = 0$

Etapa 2.1.2.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1.2.4.1

Multiplique $2$ por $12$ .

$3 x^{2} + 5 x + \frac{24 + 1}{12} = 0$

Etapa 2.1.2.4.2

Some $24$ e $1$ .

$3 x^{2} + 5 x + \frac{25}{12} = 0$

Etapa 3

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $12$ . Depois, simplifique.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$12 (3 x^{2}) + 12 (5 x) + 12 (\frac{25}{12}) = 0$

Etapa 3.2

Simplifique.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $3$ por $12$ .

$36 x^{2} + 12 (5 x) + 12 (\frac{25}{12}) = 0$

Etapa 3.2.2

Multiplique $5$ por $12$ .

$36 x^{2} + 60 x + 12 (\frac{25}{12}) = 0$

Etapa 3.2.3

Cancele o fator comum de $12$ .

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Etapa 3.2.3.1

Cancele o fator comum.

$36 x^{2} + 60 x + 12 (\frac{25}{12}) = 0$

Etapa 3.2.3.2

Reescreva a expressão.

$36 x^{2} + 60 x + 25 = 0$

Etapa 4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5

Substitua os valores $a = 36$ , $b = 60$ e $c = 25$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 60 \pm \sqrt{60^{2} - 4 \cdot (36 \cdot 25)}}{2 \cdot 36}$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Eleve $60$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{3600 - 4 \cdot 36 \cdot 25}}{2 \cdot 36}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 36 \cdot 25$ .

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Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $36$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{3600 - 144 \cdot 25}}{2 \cdot 36}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 144$ por $25$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{3600 - 3600}}{2 \cdot 36}$

Etapa 6.1.3

Subtraia $3600$ de $3600$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 36}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 36}$

Etapa 6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{- 60 \pm 0}{2 \cdot 36}$

Etapa 6.1.6

Mais ou menos $- 60$ $0$ é $- 60$ .

$x = \frac{- 60}{2 \cdot 36}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $36$ .

$x = \frac{- 60}{72}$

Etapa 6.3

Cancele o fator comum de $- 60$ e $72$ .

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Etapa 6.3.1

Fatore $12$ de $- 60$ .

$x = \frac{12 (- 5)}{72}$

Etapa 6.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Fatore $12$ de $72$ .

$x = \frac{12 \cdot - 5}{12 \cdot 6}$

Etapa 6.3.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{12 \cdot - 5}{12 \cdot 6}$

Etapa 6.3.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{- 5}{6}$

Etapa 6.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{5}{6}$

Etapa 7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

Raízes duplas de $x = - \frac{5}{6}$