Álgebra Exemplos

$(x y - x^{2} y) (2 x - 3 x y + y)$

Etapa 1

Expanda $(x y - x^{2} y) (2 x - 3 x y + y)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$x y (2 x) + x y (- 3 x y) + x y \cdot y - x^{2} y (2 x) - x^{2} y (- 3 x y) - x^{2} y \cdot y$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 x y x + x y (- 3 x y) + x y \cdot y - x^{2} y (2 x) - x^{2} y (- 3 x y) - x^{2} y \cdot y$

Etapa 2.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.2.1

Mova $x$ .

$2 (x \cdot x) y + x y (- 3 x y) + x y \cdot y - x^{2} y (2 x) - x^{2} y (- 3 x y) - x^{2} y \cdot y$

Etapa 2.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{2} y + x y (- 3 x y) + x y \cdot y - x^{2} y (2 x) - x^{2} y (- 3 x y) - x^{2} y \cdot y$

Etapa 2.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 x^{2} y - 3 x y (x y) + x y \cdot y - x^{2} y (2 x) - x^{2} y (- 3 x y) - x^{2} y \cdot y$

Etapa 2.1.4

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.4.1

Mova $x$ .

$2 x^{2} y - 3 (x \cdot x) y \cdot y + x y \cdot y - x^{2} y (2 x) - x^{2} y (- 3 x y) - x^{2} y \cdot y$

Etapa 2.1.4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{2} y - 3 x^{2} y \cdot y + x y \cdot y - x^{2} y (2 x) - x^{2} y (- 3 x y) - x^{2} y \cdot y$

Etapa 2.1.5

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.5.1

Mova $y$ .

$2 x^{2} y - 3 x^{2} (y \cdot y) + x y \cdot y - x^{2} y (2 x) - x^{2} y (- 3 x y) - x^{2} y \cdot y$

Etapa 2.1.5.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$2 x^{2} y - 3 x^{2} y^{2} + x y \cdot y - x^{2} y (2 x) - x^{2} y (- 3 x y) - x^{2} y \cdot y$

Etapa 2.1.6

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.6.1

Mova $y$ .

$2 x^{2} y - 3 x^{2} y^{2} + x (y \cdot y) - x^{2} y (2 x) - x^{2} y (- 3 x y) - x^{2} y \cdot y$

Etapa 2.1.6.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$2 x^{2} y - 3 x^{2} y^{2} + x y^{2} - x^{2} y (2 x) - x^{2} y (- 3 x y) - x^{2} y \cdot y$

Etapa 2.1.7

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.7.1

Mova $x$ .

$2 x^{2} y - 3 x^{2} y^{2} + x y^{2} - (x \cdot x^{2}) y \cdot 2 - x^{2} y (- 3 x y) - x^{2} y \cdot y$

Etapa 2.1.7.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 2.1.7.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 x^{2} y - 3 x^{2} y^{2} + x y^{2} - (x^{1} x^{2}) y \cdot 2 - x^{2} y (- 3 x y) - x^{2} y \cdot y$

Etapa 2.1.7.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x^{2} y - 3 x^{2} y^{2} + x y^{2} - x^{1 + 2} y \cdot 2 - x^{2} y (- 3 x y) - x^{2} y \cdot y$

Etapa 2.1.7.3

Some $1$ e $2$ .

$2 x^{2} y - 3 x^{2} y^{2} + x y^{2} - x^{3} y \cdot 2 - x^{2} y (- 3 x y) - x^{2} y \cdot y$

Etapa 2.1.8

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$2 x^{2} y - 3 x^{2} y^{2} + x y^{2} - 2 x^{3} y - x^{2} y (- 3 x y) - x^{2} y \cdot y$

Etapa 2.1.9

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.9.1

Mova $x$ .

$2 x^{2} y - 3 x^{2} y^{2} + x y^{2} - 2 x^{3} y - (x \cdot x^{2}) y (- 3 y) - x^{2} y \cdot y$

Etapa 2.1.9.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 2.1.9.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 x^{2} y - 3 x^{2} y^{2} + x y^{2} - 2 x^{3} y - (x^{1} x^{2}) y (- 3 y) - x^{2} y \cdot y$

Etapa 2.1.9.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x^{2} y - 3 x^{2} y^{2} + x y^{2} - 2 x^{3} y - x^{1 + 2} y (- 3 y) - x^{2} y \cdot y$

Etapa 2.1.9.3

Some $1$ e $2$ .

$2 x^{2} y - 3 x^{2} y^{2} + x y^{2} - 2 x^{3} y - x^{3} y (- 3 y) - x^{2} y \cdot y$

Etapa 2.1.10

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.10.1

Mova $y$ .

$2 x^{2} y - 3 x^{2} y^{2} + x y^{2} - 2 x^{3} y - x^{3} (y \cdot y) \cdot - 3 - x^{2} y \cdot y$

Etapa 2.1.10.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$2 x^{2} y - 3 x^{2} y^{2} + x y^{2} - 2 x^{3} y - x^{3} y^{2} \cdot - 3 - x^{2} y \cdot y$

Etapa 2.1.11

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$2 x^{2} y - 3 x^{2} y^{2} + x y^{2} - 2 x^{3} y + 3 x^{3} y^{2} - x^{2} y \cdot y$

Etapa 2.1.12

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.12.1

Mova $y$ .

$2 x^{2} y - 3 x^{2} y^{2} + x y^{2} - 2 x^{3} y + 3 x^{3} y^{2} - x^{2} (y \cdot y)$

Etapa 2.1.12.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$2 x^{2} y - 3 x^{2} y^{2} + x y^{2} - 2 x^{3} y + 3 x^{3} y^{2} - x^{2} y^{2}$

Etapa 2.2

Subtraia $x^{2} y^{2}$ de $- 3 x^{2} y^{2}$ .

$2 x^{2} y - 4 x^{2} y^{2} + x y^{2} - 2 x^{3} y + 3 x^{3} y^{2}$