Álgebra Exemplos

$a = π {(r + 2)}^{2}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $π {(r + 2)}^{2} = a$ .

$π {(r + 2)}^{2} = a$

Etapa 2

Divida cada termo em $π {(r + 2)}^{2} = a$ por $π$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $π {(r + 2)}^{2} = a$ por $π$ .

$\frac{π {(r + 2)}^{2}}{π} = \frac{a}{π}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $π$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{π {(r + 2)}^{2}}{π} = \frac{a}{π}$

Etapa 2.2.1.2

Divida ${(r + 2)}^{2}$ por $1$ .

${(r + 2)}^{2} = \frac{a}{π}$

Etapa 3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$r + 2 = \pm \sqrt{\frac{a}{π}}$

Etapa 4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{a}{π}}$ .

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Etapa 4.1

Reescreva $\sqrt{\frac{a}{π}}$ como $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{π}}$ .

$r + 2 = \pm \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{π}}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{π}}$ por $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ .

$r + 2 = \pm \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{π}} \cdot \frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$

Etapa 4.3

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{π}}$ por $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ .

$r + 2 = \pm \frac{\sqrt{a} \sqrt{π}}{\sqrt{π} \sqrt{π}}$

Etapa 4.3.2

Eleve $\sqrt{π}$ à potência de $1$ .

$r + 2 = \pm \frac{\sqrt{a} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} \sqrt{π}}$

Etapa 4.3.3

Eleve $\sqrt{π}$ à potência de $1$ .

$r + 2 = \pm \frac{\sqrt{a} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} {\sqrt{π}}^{1}}$

Etapa 4.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$r + 2 = \pm \frac{\sqrt{a} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.3.5

Some $1$ e $1$ .

$r + 2 = \pm \frac{\sqrt{a} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{2}}$

Etapa 4.3.6

Reescreva ${\sqrt{π}}^{2}$ como $π$ .

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Etapa 4.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{π}$ como $π^{\frac{1}{2}}$ .

$r + 2 = \pm \frac{\sqrt{a} \sqrt{π}}{{(π^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r + 2 = \pm \frac{\sqrt{a} \sqrt{π}}{π^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$r + 2 = \pm \frac{\sqrt{a} \sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$r + 2 = \pm \frac{\sqrt{a} \sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$r + 2 = \pm \frac{\sqrt{a} \sqrt{π}}{π^{1}}$

Etapa 4.3.6.5

Simplifique.

$r + 2 = \pm \frac{\sqrt{a} \sqrt{π}}{π}$

Etapa 4.4

Combine usando a regra do produto para radicais.

$r + 2 = \pm \frac{\sqrt{a π}}{π}$

Etapa 5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$r + 2 = \frac{\sqrt{a π}}{π}$

Etapa 5.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$r = \frac{\sqrt{a π}}{π} - 2$

Etapa 5.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$r + 2 = - \frac{\sqrt{a π}}{π}$

Etapa 5.4

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$r = - \frac{\sqrt{a π}}{π} - 2$

Etapa 5.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$r = \frac{\sqrt{a π}}{π} - 2$

$r = - \frac{\sqrt{a π}}{π} - 2$

$r = \frac{\sqrt{a π}}{π} - 2$

$r = - \frac{\sqrt{a π}}{π} - 2$