Álgebra Exemplos

$\cos (\frac{2}{3} x - \frac{π}{2}) - 1 = 0$

Etapa 1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$\cos (\frac{2}{3} x - \frac{π}{2}) = 1$

Etapa 2

Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair $x$ de dentro do cosseno.

$\frac{2}{3} x - \frac{π}{2} = \arccos (1)$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine $\frac{2}{3}$ e $x$ .

$\frac{2 x}{3} - \frac{π}{2} = \arccos (1)$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

O valor exato de $\arccos (1)$ é $0$ .

$\frac{2 x}{3} - \frac{π}{2} = 0$

Etapa 5

Some $\frac{π}{2}$ aos dois lados da equação.

$\frac{2 x}{3} = \frac{π}{2}$

Etapa 6

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

Etapa 7

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Simplifique $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

Etapa 7.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

Etapa 7.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1.2.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

Etapa 7.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

Etapa 7.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Multiplique $\frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

Etapa 7.2.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Etapa 8

A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de $2 π$ para determinar a solução no quarto quadrante.

$\frac{2 x}{3} - \frac{π}{2} = 2 π - 0$

Etapa 9

Resolva $x$ .

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Etapa 9.1

Subtraia $0$ de $2 π$ .

$\frac{2 x}{3} - \frac{π}{2} = 2 π$

Etapa 9.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 9.2.1

Some $\frac{π}{2}$ aos dois lados da equação.

$\frac{2 x}{3} = 2 π + \frac{π}{2}$

Etapa 9.2.2

Para escrever $2 π$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x}{3} = 2 π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

Etapa 9.2.3

Combine $2 π$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x}{3} = \frac{2 π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

Etapa 9.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 x}{3} = \frac{2 π \cdot 2 + π}{2}$

Etapa 9.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.2.5.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{2 x}{3} = \frac{4 π + π}{2}$

Etapa 9.2.5.2

Some $4 π$ e $π$ .

$\frac{2 x}{3} = \frac{5 π}{2}$

Etapa 9.3

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{5 π}{2}$

Etapa 9.4

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 9.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 9.4.1.1

Simplifique $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{5 π}{2}$

Etapa 9.4.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{5 π}{2}$

Etapa 9.4.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1.1.2.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} \cdot \frac{5 π}{2}$

Etapa 9.4.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{5 π}{2}$

Etapa 9.4.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{5 π}{2}$

Etapa 9.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.2.1

Multiplique $\frac{3}{2} \cdot \frac{5 π}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.2.1.1

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $\frac{5 π}{2}$ .

$x = \frac{3 (5 π)}{2 \cdot 2}$

Etapa 9.4.2.1.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$x = \frac{15 π}{2 \cdot 2}$

Etapa 9.4.2.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$x = \frac{15 π}{4}$

Etapa 10

Encontre o período de $\cos (\frac{2}{3} x - \frac{π}{2})$ .

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Etapa 10.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 10.2

Substitua $b$ por $\frac{2}{3}$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| \frac{2}{3} |}$

Etapa 10.3

$\frac{2}{3}$ é aproximadamente $0.\overline{6}$ , que é positivo, então remova o valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{2}{3}}$

Etapa 10.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$2 π \frac{3}{2}$

Etapa 10.5

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 10.5.1

Fatore $2$ de $2 π$ .

$2 (π) \frac{3}{2}$

Etapa 10.5.2

Cancele o fator comum.

$2 π \frac{3}{2}$

Etapa 10.5.3

Reescreva a expressão.

$π \cdot 3$

Etapa 10.6

Mova $3$ para a esquerda de $π$ .

$3 π$

Etapa 11

O período da função $\cos (\frac{2}{3} x - \frac{π}{2})$ é $3 π$ . Portanto, os valores se repetirão a cada $3 π$ radianos nas duas direções.

$x = \frac{3 π}{4} + 3 π n, \frac{15 π}{4} + 3 π n$ , para qualquer número inteiro $n$

Etapa 12

Consolide as respostas.

$x = \frac{3 π}{4} + 3 π n$ , para qualquer número inteiro $n$