Álgebra Exemplos

$\frac{(x - 4) (x^{2} + 2 x - 48)}{(36 - x^{2}) (x^{2} + 4 x - 32)}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} + 2 x - 48$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 48$ e cuja soma é $2$ .

$- 6, 8$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 4) ((x - 6) (x + 8))}{(36 - x^{2}) (x^{2} + 4 x - 32)}$

$\frac{(x - 4) (x - 6) (x + 8)}{(36 - x^{2}) (x^{2} + 4 x - 32)}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{(x - 4) (x - 6) (x + 8)}{(6^{2} - x^{2}) (x^{2} + 4 x - 32)}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 6$ e $b = x$ .

$\frac{(x - 4) (x - 6) (x + 8)}{(6 + x) (6 - x) (x^{2} + 4 x - 32)}$

Etapa 2.3

Fatore $x^{2} + 4 x - 32$ usando o método AC.

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Etapa 2.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 32$ e cuja soma é $4$ .

$- 4, 8$

Etapa 2.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 4) (x - 6) (x + 8)}{(6 + x) (6 - x) ((x - 4) (x + 8))}$

$\frac{(x - 4) (x - 6) (x + 8)}{(6 + x) (6 - x) (x - 4) (x + 8)}$

Etapa 3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $x - 4$ .

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 4) (x - 6) (x + 8)}{(6 + x) (6 - x) (x - 4) (x + 8)}$

Etapa 3.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x - 6) (x + 8)}{(6 + x) (6 - x) (x + 8)}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x + 8$ .

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 6) (x + 8)}{(6 + x) (6 - x) (x + 8)}$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 6}{(6 + x) (6 - x)}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $x - 6$ e $6 - x$ .

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Etapa 3.3.1

Fatore $- 1$ de $x$ .

$\frac{- 1 (- x) - 6}{(6 + x) (6 - x)}$

Etapa 3.3.2

Reescreva $- 6$ como $- 1 (6)$ .

$\frac{- 1 (- x) - 1 (6)}{(6 + x) (6 - x)}$

Etapa 3.3.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (6)$ .

$\frac{- 1 (- x + 6)}{(6 + x) (6 - x)}$

Etapa 3.3.4

Reordene os termos.

$\frac{- 1 (- x + 6)}{(6 + x) (- x + 6)}$

Etapa 3.3.5

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 (- x + 6)}{(6 + x) (- x + 6)}$

Etapa 3.3.6

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{6 + x}$

Etapa 3.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{6 + x}$