Álgebra Exemplos

$f (x) = 2 - \frac{3}{x^{2}}$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = 2 - \frac{3}{x^{2}}$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $2 - \frac{3}{x^{2}} = 0$ .

$2 - \frac{3}{x^{2}} = 0$

Etapa 1.2.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$- \frac{3}{x^{2}} = - 2$

Etapa 1.2.3

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x^{2}, 1$

Etapa 1.2.3.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x^{2}$

Etapa 1.2.4

Multiplique cada termo em $- \frac{3}{x^{2}} = - 2$ por $x^{2}$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Multiplique cada termo em $- \frac{3}{x^{2}} = - 2$ por $x^{2}$ .

$- \frac{3}{x^{2}} x^{2} = - 2 x^{2}$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{x^{2}}$ para o numerador.

$\frac{- 3}{x^{2}} x^{2} = - 2 x^{2}$

Etapa 1.2.4.2.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3}{x^{2}} x^{2} = - 2 x^{2}$

Etapa 1.2.4.2.1.3

Reescreva a expressão.

$- 3 = - 2 x^{2}$

Etapa 1.2.5

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Reescreva a equação como $- 2 x^{2} = - 3$ .

$- 2 x^{2} = - 3$

Etapa 1.2.5.2

Divida cada termo em $- 2 x^{2} = - 3$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1

Divida cada termo em $- 2 x^{2} = - 3$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Etapa 1.2.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Etapa 1.2.5.2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 3}{- 2}$

Etapa 1.2.5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x^{2} = \frac{3}{2}$

Etapa 1.2.5.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{\frac{3}{2}}$

Etapa 1.2.5.4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{3}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.4.1

Reescreva $\sqrt{\frac{3}{2}}$ como $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Etapa 1.2.5.4.2

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 1.2.5.4.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.4.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 1.2.5.4.3.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 1.2.5.4.3.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 1.2.5.4.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 1.2.5.4.3.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 1.2.5.4.3.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 1.2.5.4.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 1.2.5.4.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 1.2.5.4.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.2.5.4.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.4.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.2.5.4.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 1.2.5.4.3.6.5

Avalie o expoente.

$x = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 1.2.5.4.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.4.4.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}$

Etapa 1.2.5.4.4.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{6}}{2}$

Etapa 1.2.5.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 1.2.5.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{\sqrt{6}}{2}$

Etapa 1.2.5.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{\sqrt{6}}{2}$

Etapa 1.2.5.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{\sqrt{6}}{2}, - \frac{\sqrt{6}}{2}$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(\frac{\sqrt{6}}{2}, 0), (- \frac{\sqrt{6}}{2}, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

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Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = 2 - \frac{3}{{(0)}^{2}}$

Etapa 2.2

A equação tem uma fração indefinida.

Indefinido

Etapa 2.3

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

intersecções com o eixo y: $Nenhum$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(\frac{\sqrt{6}}{2}, 0), (- \frac{\sqrt{6}}{2}, 0)$

intersecções com o eixo y: $Nenhum$

Etapa 4