Álgebra Exemplos

$(- 9, 9)$ e $(8, - 2)$

Etapa 1

Encontre a inclinação da reta entre $(- 9, 9)$ e $(8, - 2)$ usando $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , que é a mudança de $y$ em relação à mudança de $x$ .

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Etapa 1.1

A inclinação é igual à variação em $y$ sobre a variação em $x$ ou deslocamento vertical sobre deslocamento horizontal.

$m = \frac{alteração em y}{alteração em x}$

Etapa 1.2

A variação em $x$ é igual à diferença nas coordenadas x (de deslocamento horizontal), e a variação em $y$ é igual à diferença nas coordenadas y (de deslocamento vertical).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Etapa 1.3

Substitua os valores de $x$ e $y$ na equação para encontrar a inclinação.

$m = \frac{- 2 - (9)}{8 - (- 9)}$

Etapa 1.4

Simplifique.

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Etapa 1.4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.4.1.1

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$m = \frac{- 2 - 9}{8 - (- 9)}$

Etapa 1.4.1.2

Subtraia $9$ de $- 2$ .

$m = \frac{- 11}{8 - (- 9)}$

Etapa 1.4.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.4.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 9$ .

$m = \frac{- 11}{8 + 9}$

Etapa 1.4.2.2

Some $8$ e $9$ .

$m = \frac{- 11}{17}$

Etapa 1.4.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$m = - \frac{11}{17}$

Etapa 2

Use a inclinação $- \frac{11}{17}$ e um ponto determinado $(- 9, 9)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (9) = - \frac{11}{17} \cdot (x - (- 9))$

Etapa 3

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y - 9 = - \frac{11}{17} \cdot (x + 9)$

Etapa 4

Resolva $y$ .

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Etapa 4.1

Simplifique $- \frac{11}{17} \cdot (x + 9)$ .

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Etapa 4.1.1

Reescreva.

$y - 9 = 0 + 0 - \frac{11}{17} \cdot (x + 9)$

Etapa 4.1.2

Simplifique somando os zeros.

$y - 9 = - \frac{11}{17} \cdot (x + 9)$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 9 = - \frac{11}{17} x - \frac{11}{17} \cdot 9$

Etapa 4.1.4

Combine $x$ e $\frac{11}{17}$ .

$y - 9 = - \frac{x \cdot 11}{17} - \frac{11}{17} \cdot 9$

Etapa 4.1.5

Multiplique $- \frac{11}{17} \cdot 9$ .

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Etapa 4.1.5.1

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$y - 9 = - \frac{x \cdot 11}{17} - 9 (\frac{11}{17})$

Etapa 4.1.5.2

Combine $- 9$ e $\frac{11}{17}$ .

$y - 9 = - \frac{x \cdot 11}{17} + \frac{- 9 \cdot 11}{17}$

Etapa 4.1.5.3

Multiplique $- 9$ por $11$ .

$y - 9 = - \frac{x \cdot 11}{17} + \frac{- 99}{17}$

Etapa 4.1.6

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.6.1

Mova $11$ para a esquerda de $x$ .

$y - 9 = - \frac{11 \cdot x}{17} + \frac{- 99}{17}$

Etapa 4.1.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y - 9 = - \frac{11 x}{17} - \frac{99}{17}$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.2.1

Some $9$ aos dois lados da equação.

$y = - \frac{11 x}{17} - \frac{99}{17} + 9$

Etapa 4.2.2

Para escrever $9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{17}{17}$ .

$y = - \frac{11 x}{17} - \frac{99}{17} + 9 \cdot \frac{17}{17}$

Etapa 4.2.3

Combine $9$ e $\frac{17}{17}$ .

$y = - \frac{11 x}{17} - \frac{99}{17} + \frac{9 \cdot 17}{17}$

Etapa 4.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = - \frac{11 x}{17} + \frac{- 99 + 9 \cdot 17}{17}$

Etapa 4.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.2.5.1

Multiplique $9$ por $17$ .

$y = - \frac{11 x}{17} + \frac{- 99 + 153}{17}$

Etapa 4.2.5.2

Some $- 99$ e $153$ .

$y = - \frac{11 x}{17} + \frac{54}{17}$

Etapa 5

Reordene os termos.

$y = - (\frac{11}{17} x) + \frac{54}{17}$

Etapa 6

Remova os parênteses.

$y = - \frac{11}{17} x + \frac{54}{17}$

Etapa 7

Liste a equação em formas diferentes.

Forma reduzida:

$y = - \frac{11}{17} x + \frac{54}{17}$

Forma do ponto-declividade:

$y - 9 = - \frac{11}{17} \cdot (x + 9)$

Etapa 8