Álgebra Exemplos

$y = (- 10 + 5 s) (- 9 + 9 s)$

Etapa 1

Encontre as propriedades da parábola em questão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva a equação na forma do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Complete o quadrado de $(- 10 + 5 x) (- 9 + 9 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1.1

Expanda $(- 10 + 5 x) (- 9 + 9 x)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 10 (- 9 + 9 x) + 5 x (- 9 + 9 x)$

Etapa 1.1.1.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 10 \cdot - 9 - 10 (9 x) + 5 x (- 9 + 9 x)$

Etapa 1.1.1.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 10 \cdot - 9 - 10 (9 x) + 5 x \cdot - 9 + 5 x (9 x)$

Etapa 1.1.1.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1.2.1.1

Multiplique $- 10$ por $- 9$ .

$90 - 10 (9 x) + 5 x \cdot - 9 + 5 x (9 x)$

Etapa 1.1.1.1.2.1.2

Multiplique $9$ por $- 10$ .

$90 - 90 x + 5 x \cdot - 9 + 5 x (9 x)$

Etapa 1.1.1.1.2.1.3

Multiplique $- 9$ por $5$ .

$90 - 90 x - 45 x + 5 x (9 x)$

Etapa 1.1.1.1.2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$90 - 90 x - 45 x + 5 \cdot 9 x \cdot x$

Etapa 1.1.1.1.2.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1.2.1.5.1

Mova $x$ .

$90 - 90 x - 45 x + 5 \cdot 9 (x \cdot x)$

Etapa 1.1.1.1.2.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$90 - 90 x - 45 x + 5 \cdot 9 x^{2}$

Etapa 1.1.1.1.2.1.6

Multiplique $5$ por $9$ .

$90 - 90 x - 45 x + 45 x^{2}$

Etapa 1.1.1.1.2.2

Subtraia $45 x$ de $- 90 x$ .

$90 - 135 x + 45 x^{2}$

Etapa 1.1.1.1.3

Mova $90$ .

$- 135 x + 45 x^{2} + 90$

Etapa 1.1.1.1.4

Reordene $- 135 x$ e $45 x^{2}$ .

$45 x^{2} - 135 x + 90$

Etapa 1.1.1.2

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 45$

$b = - 135$

$c = 90$

Etapa 1.1.1.3

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.1.1.4

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.4.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 135}{2 \cdot 45}$

Etapa 1.1.1.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.4.2.1

Cancele o fator comum de $- 135$ e $45$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.4.2.1.1

Fatore $45$ de $- 135$ .

$d = \frac{45 \cdot - 3}{2 \cdot 45}$

Etapa 1.1.1.4.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.4.2.1.2.1

Fatore $45$ de $2 \cdot 45$ .

$d = \frac{45 \cdot - 3}{45 \cdot 2}$

Etapa 1.1.1.4.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{45 \cdot - 3}{45 \cdot 2}$

Etapa 1.1.1.4.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- 3}{2}$

Etapa 1.1.1.4.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$d = - \frac{3}{2}$

Etapa 1.1.1.5

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.5.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 90 - \frac{{(- 135)}^{2}}{4 \cdot 45}$

Etapa 1.1.1.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.5.2.1.1

Eleve $- 135$ à potência de $2$ .

$e = 90 - \frac{18225}{4 \cdot 45}$

Etapa 1.1.1.5.2.1.2

Multiplique $4$ por $45$ .

$e = 90 - \frac{18225}{180}$

Etapa 1.1.1.5.2.1.3

Cancele o fator comum de $18225$ e $180$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.5.2.1.3.1

Fatore $45$ de $18225$ .

$e = 90 - \frac{45 (405)}{180}$

Etapa 1.1.1.5.2.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.5.2.1.3.2.1

Fatore $45$ de $180$ .

$e = 90 - \frac{45 \cdot 405}{45 \cdot 4}$

Etapa 1.1.1.5.2.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$e = 90 - \frac{45 \cdot 405}{45 \cdot 4}$

Etapa 1.1.1.5.2.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$e = 90 - \frac{405}{4}$

Etapa 1.1.1.5.2.2

Para escrever $90$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$e = 90 \cdot \frac{4}{4} - \frac{405}{4}$

Etapa 1.1.1.5.2.3

Combine $90$ e $\frac{4}{4}$ .

$e = \frac{90 \cdot 4}{4} - \frac{405}{4}$

Etapa 1.1.1.5.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$e = \frac{90 \cdot 4 - 405}{4}$

Etapa 1.1.1.5.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.5.2.5.1

Multiplique $90$ por $4$ .

$e = \frac{360 - 405}{4}$

Etapa 1.1.1.5.2.5.2

Subtraia $405$ de $360$ .

$e = \frac{- 45}{4}$

Etapa 1.1.1.5.2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e = - \frac{45}{4}$

Etapa 1.1.1.6

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $45 {(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{45}{4}$ .

$45 {(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{45}{4}$

Etapa 1.1.2

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = 45 {(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{45}{4}$

Etapa 1.2

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = 45$

$h = \frac{3}{2}$

$k = - \frac{45}{4}$

Etapa 1.3

Como o valor de $a$ é positivo, a parábola abre para cima.

Abre para cima

Etapa 1.4

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(\frac{3}{2}, - \frac{45}{4})$

Etapa 1.5

Encontre $p$ , a distância do vértice até o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Etapa 1.5.2

Substitua o valor de $a$ na fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot 45}$

Etapa 1.5.3

Multiplique $4$ por $45$ .

$\frac{1}{180}$

Etapa 1.6

Encontre o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

O foco de uma parábola pode ser encontrado ao somar $p$ com a coordenada y $k$ , se a parábola abrir para cima ou para baixo.

$(h, k + p)$

Etapa 1.6.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(\frac{3}{2}, - \frac{506}{45})$

Etapa 1.7

Para encontrar o eixo de simetria, encontre a reta que passa pelo vértice e o foco.

$x = \frac{3}{2}$

Etapa 1.8

Encontre a diretriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

A diretriz de uma parábola é a reta horizontal encontrada ao subtrair $p$ da coordenada y $k$ do vértice se a parábola abrir para cima ou para baixo.

$y = k - p$

Etapa 1.8.2

Substitua os valores conhecidos de $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$y = - \frac{1013}{90}$

Etapa 1.9

Use as propriedades da parábola para analisá-la e representá-la graficamente.

Direção: abre para cima

Vértice: $(\frac{3}{2}, - \frac{45}{4})$

Foco: $(\frac{3}{2}, - \frac{506}{45})$

Eixo de simetria: $x = \frac{3}{2}$

Diretriz: $y = - \frac{1013}{90}$

Direção: abre para cima

Vértice: $(\frac{3}{2}, - \frac{45}{4})$

Foco: $(\frac{3}{2}, - \frac{506}{45})$

Eixo de simetria: $x = \frac{3}{2}$

Diretriz: $y = - \frac{1013}{90}$

Etapa 2

Selecione alguns valores de $x$ e substitua-os na equação para encontrar os valores correspondentes de $y$ . Os valores de $x$ devem ser selecionados em torno do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = (- 10 + 5 (1)) (- 9 + 9 (1))$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique $5$ por $1$ .

$f (1) = (- 10 + 5) (- 9 + 9 (1))$

Etapa 2.2.2

Some $- 10$ e $5$ .

$f (1) = - 5 (- 9 + 9 (1))$

Etapa 2.2.3

Multiplique $9$ por $1$ .

$f (1) = - 5 (- 9 + 9)$

Etapa 2.2.4

Some $- 9$ e $9$ .

$f (1) = - 5 \cdot 0$

Etapa 2.2.5

Multiplique $- 5$ por $0$ .

$f (1) = 0$

Etapa 2.2.6

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 2.3

O valor $y$ em $x = 1$ é $0$ .

$y = 0$

Etapa 2.4

Crie um gráfico da parábola usando suas propriedades e os pontos selecionados.

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & - \frac{45}{4} \end{array}$

Etapa 3

Crie um gráfico da parábola usando suas propriedades e os pontos selecionados.

Direção: abre para cima

Vértice: $(\frac{3}{2}, - \frac{45}{4})$

Foco: $(\frac{3}{2}, - \frac{506}{45})$

Eixo de simetria: $x = \frac{3}{2}$

Diretriz: $y = - \frac{1013}{90}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ \frac{3}{2} & - \frac{45}{4} \end{array}$

Etapa 4