Álgebra Exemplos

$(2^{\frac{x}{3}}) (2^{\frac{x}{2}}) = 2^{5}$

Etapa 1

Multiplique $2^{\frac{x}{3}}$ por $2^{\frac{x}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2^{\frac{x}{3} + \frac{x}{2}} = 2^{5}$

Etapa 1.2

Para escrever $\frac{x}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$2^{\frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2}} = 2^{5}$

Etapa 1.3

Para escrever $\frac{x}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$2^{\frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3}} = 2^{5}$

Etapa 1.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.4.1

Multiplique $\frac{x}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$2^{\frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3}} = 2^{5}$

Etapa 1.4.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$2^{\frac{x \cdot 2}{6} + \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3}} = 2^{5}$

Etapa 1.4.3

Multiplique $\frac{x}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$2^{\frac{x \cdot 2}{6} + \frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3}} = 2^{5}$

Etapa 1.4.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$2^{\frac{x \cdot 2}{6} + \frac{x \cdot 3}{6}} = 2^{5}$

Etapa 1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2^{\frac{x \cdot 2 + x \cdot 3}{6}} = 2^{5}$

Etapa 1.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.6.1

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$2^{\frac{2 \cdot x + x \cdot 3}{6}} = 2^{5}$

Etapa 1.6.2

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$2^{\frac{2 x + 3 \cdot x}{6}} = 2^{5}$

Etapa 1.6.3

Some $2 x$ e $3 x$ .

$2^{\frac{5 x}{6}} = 2^{5}$

Etapa 2

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$\frac{5 x}{6} = 5$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{6}{5}$ .

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6} = \frac{6}{5} \cdot 5$

Etapa 3.2

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1.1

Simplifique $\frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6}$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 3.2.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5 x}{6} = \frac{6}{5} \cdot 5$

Etapa 3.2.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{6}{5} \cdot 5$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 3.2.1.1.2.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

$\frac{1}{5} (5 (x)) = \frac{6}{5} \cdot 5$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{5} (5 x) = \frac{6}{5} \cdot 5$

Etapa 3.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{6}{5} \cdot 5$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{6}{5} \cdot 5$

Etapa 3.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$x = 6$