Álgebra Exemplos

${(2 x + 1)}^{2} = 8 x + 25$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $8 x$ dos dois lados da equação.

${(2 x + 1)}^{2} - 8 x = 25$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva ${(2 x + 1)}^{2}$ como $(2 x + 1) (2 x + 1)$ .

$(2 x + 1) (2 x + 1) - 8 x = 25$

Etapa 1.2.2

Expanda $(2 x + 1) (2 x + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (2 x + 1) + 1 (2 x + 1) - 8 x = 25$

Etapa 1.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x + 1) - 8 x = 25$

Etapa 1.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1 - 8 x = 25$

Etapa 1.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1 - 8 x = 25$

Etapa 1.2.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.2.3.1.2.1

Mova $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1 - 8 x = 25$

Etapa 1.2.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1 - 8 x = 25$

Etapa 1.2.3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 x^{2} + 2 x \cdot 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot 1 - 8 x = 25$

Etapa 1.2.3.1.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$4 x^{2} + 2 x + 1 (2 x) + 1 \cdot 1 - 8 x = 25$

Etapa 1.2.3.1.5

Multiplique $2 x$ por $1$ .

$4 x^{2} + 2 x + 2 x + 1 \cdot 1 - 8 x = 25$

Etapa 1.2.3.1.6

Multiplique $1$ por $1$ .

$4 x^{2} + 2 x + 2 x + 1 - 8 x = 25$

Etapa 1.2.3.2

Some $2 x$ e $2 x$ .

$4 x^{2} + 4 x + 1 - 8 x = 25$

Etapa 1.3

Subtraia $8 x$ de $4 x$ .

$4 x^{2} - 4 x + 1 = 25$

Etapa 2

Subtraia $25$ dos dois lados da equação.

$4 x^{2} - 4 x + 1 - 25 = 0$

Etapa 3

Subtraia $25$ de $1$ .

$4 x^{2} - 4 x - 24 = 0$

Etapa 4

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1

Fatore $4$ de $4 x^{2} - 4 x - 24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $4$ de $4 x^{2}$ .

$4 (x^{2}) - 4 x - 24 = 0$

Etapa 4.1.2

Fatore $4$ de $- 4 x$ .

$4 (x^{2}) + 4 (- x) - 24 = 0$

Etapa 4.1.3

Fatore $4$ de $- 24$ .

$4 (x^{2}) + 4 (- x) + 4 (- 6) = 0$

Etapa 4.1.4

Fatore $4$ de $4 (x^{2}) + 4 (- x)$ .

$4 (x^{2} - x) + 4 (- 6) = 0$

Etapa 4.1.5

Fatore $4$ de $4 (x^{2} - x) + 4 (- 6)$ .

$4 (x^{2} - x - 6) = 0$

Etapa 4.2

Fatore.

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Etapa 4.2.1

Fatore $x^{2} - x - 6$ usando o método AC.

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Etapa 4.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 3, 2$

Etapa 4.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$4 ((x - 3) (x + 2)) = 0$

Etapa 4.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$4 (x - 3) (x + 2) = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

Etapa 6

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 6.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 7

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 7.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 7.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $4 (x - 3) (x + 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 3, - 2$