Álgebra Exemplos

$(a + b) (a - b) + a (a + b)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Expanda $(a + b) (a - b)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$a (a - b) + b (a - b) + a (a + b)$

Etapa 1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$a \cdot a + a (- b) + b (a - b) + a (a + b)$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b) + a (a + b)$

Etapa 1.2

Combine os termos opostos em $a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reorganize os fatores nos termos $a (- b)$ e $b a$ .

$a \cdot a - a b + a b + b (- b) + a (a + b)$

Etapa 1.2.2

Some $- a b$ e $a b$ .

$a \cdot a + 0 + b (- b) + a (a + b)$

Etapa 1.2.3

Some $a \cdot a$ e $0$ .

$a \cdot a + b (- b) + a (a + b)$

Etapa 1.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$a^{2} + b (- b) + a (a + b)$

Etapa 1.3.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a^{2} - b \cdot b + a (a + b)$

Etapa 1.3.3

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1

Mova $b$ .

$a^{2} - (b \cdot b) + a (a + b)$

Etapa 1.3.3.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$a^{2} - b^{2} + a (a + b)$

Etapa 1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$a^{2} - b^{2} + a \cdot a + a b$

Etapa 1.5

Multiplique $a$ por $a$ .

$a^{2} - b^{2} + a^{2} + a b$

Etapa 2

Some $a^{2}$ e $a^{2}$ .

$2 a^{2} - b^{2} + a b$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ e cuja soma é $b = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reordene $- b^{2}$ e $a b$ .

$2 a^{2} + a b - b^{2}$

Etapa 3.1.2

Fatore $1$ de $a b$ .

$2 a^{2} + 1 (a b) - b^{2}$

Etapa 3.1.3

Reescreva $1$ como $- 1$ mais $2$

$2 a^{2} + (- 1 + 2) (a b) - b^{2}$

Etapa 3.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$2 a^{2} - 1 (a b) + 2 (a b) - b^{2}$

Etapa 3.1.5

Remova os parênteses desnecessários.

$2 a^{2} - 1 a b + 2 (a b) - b^{2}$

Etapa 3.1.6

Remova os parênteses desnecessários.

$2 a^{2} - 1 a b + 2 a b - b^{2}$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(2 a^{2} - 1 a b) + 2 a b - b^{2}$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$a (2 a - 1 b) + b (2 a - b)$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 a - 1 b$ .

$(2 a - 1 b) (a + b)$

Etapa 4

Reescreva $- 1 b$ como $- b$ .

$(2 a - b) (a + b)$