Álgebra Exemplos

$\frac{x + 3}{x^{2} + 7 x + 12} \cdot \frac{x^{2} + x - 12}{3 x - 18}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} + 7 x + 12$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $12$ e cuja soma é $7$ .

$3, 4$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x + 3}{(x + 3) (x + 4)} \cdot \frac{x^{2} + x - 12}{3 x - 18}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} + x - 12$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $1$ .

$- 3, 4$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x + 3}{(x + 3) (x + 4)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 4)}{3 x - 18}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Fatore $3$ de $3 x - 18$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{x + 3}{(x + 3) (x + 4)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 4)}{3 (x) - 18}$

Etapa 3.1.2

Fatore $3$ de $- 18$ .

$\frac{x + 3}{(x + 3) (x + 4)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 4)}{3 x + 3 \cdot - 6}$

Etapa 3.1.3

Fatore $3$ de $3 x + 3 \cdot - 6$ .

$\frac{x + 3}{(x + 3) (x + 4)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 4)}{3 (x - 6)}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x + 4$ .

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Etapa 3.2.1

Fatore $x + 4$ de $(x + 3) (x + 4)$ .

$\frac{x + 3}{(x + 4) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 4)}{3 (x - 6)}$

Etapa 3.2.2

Fatore $x + 4$ de $(x - 3) (x + 4)$ .

$\frac{x + 3}{(x + 4) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 4) (x - 3)}{3 (x - 6)}$

Etapa 3.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{x + 3}{(x + 4) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 4) (x - 3)}{3 (x - 6)}$

Etapa 3.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 3}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{3 (x - 6)}$

Etapa 3.3

Multiplique $\frac{x + 3}{x + 3}$ por $\frac{x - 3}{3 (x - 6)}$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (3 (x - 6))}$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $x + 3$ .

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Etapa 3.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 3) (3 (x - 6))}$

Etapa 3.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 3}{3 (x - 6)}$