Álgebra Exemplos

$2 y = {(x - 3)}^{2}$

Etapa 1

Encontre as propriedades da parábola em questão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Isole $y$ no lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Divida cada termo em $2 y = {(x - 3)}^{2}$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Divida cada termo em $2 y = {(x - 3)}^{2}$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{{(x - 3)}^{2}}{2}$

Etapa 1.1.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y}{2} = \frac{{(x - 3)}^{2}}{2}$

Etapa 1.1.1.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{{(x - 3)}^{2}}{2}$

Etapa 1.1.2

Reordene os termos.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(x - 3)}^{2}$

Etapa 1.2

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = \frac{1}{2}$

$h = 3$

$k = 0$

Etapa 1.3

Como o valor de $a$ é positivo, a parábola abre para cima.

Abre para cima

Etapa 1.4

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(3, 0)$

Etapa 1.5

Encontre $p$ , a distância do vértice até o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Etapa 1.5.2

Substitua o valor de $a$ na fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{2}}$

Etapa 1.5.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1

Combine $4$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{2}}$

Etapa 1.5.3.2

Divida $4$ por $2$ .

$\frac{1}{2}$

Etapa 1.6

Encontre o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

O foco de uma parábola pode ser encontrado ao somar $p$ com a coordenada y $k$ , se a parábola abrir para cima ou para baixo.

$(h, k + p)$

Etapa 1.6.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(3, \frac{1}{2})$

Etapa 1.7

Para encontrar o eixo de simetria, encontre a reta que passa pelo vértice e o foco.

$x = 3$

Etapa 1.8

Encontre a diretriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

A diretriz de uma parábola é a reta horizontal encontrada ao subtrair $p$ da coordenada y $k$ do vértice se a parábola abrir para cima ou para baixo.

$y = k - p$

Etapa 1.8.2

Substitua os valores conhecidos de $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$y = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.9

Use as propriedades da parábola para analisá-la e representá-la graficamente.

Direção: abre para cima

Vértice: $(3, 0)$

Foco: $(3, \frac{1}{2})$

Eixo de simetria: $x = 3$

Diretriz: $y = - \frac{1}{2}$

Direção: abre para cima

Vértice: $(3, 0)$

Foco: $(3, \frac{1}{2})$

Eixo de simetria: $x = 3$

Diretriz: $y = - \frac{1}{2}$

Etapa 2

Selecione alguns valores de $x$ e substitua-os na equação para encontrar os valores correspondentes de $y$ . Os valores de $x$ devem ser selecionados em torno do vértice.

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Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = \frac{{((1) - 3)}^{2}}{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Subtraia $3$ de $1$ .

$f (1) = \frac{{(- 2)}^{2}}{2}$

Etapa 2.2.1.2

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$f (1) = \frac{4}{2}$

Etapa 2.2.2

Divida $4$ por $2$ .

$f (1) = 2$

Etapa 2.2.3

A resposta final é $2$ .

$2$

Etapa 2.3

O valor $y$ em $x = 1$ é $2$ .

$y = 2$

Etapa 2.4

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = \frac{{((2) - 3)}^{2}}{2}$

Etapa 2.5

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Subtraia $3$ de $2$ .

$f (2) = \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Etapa 2.5.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (2) = \frac{1}{2}$

Etapa 2.5.2

A resposta final é $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

Etapa 2.6

O valor $y$ em $x = 2$ é $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{1}{2}$

Etapa 2.7

Substitua a variável $x$ por $5$ na expressão.

$f (5) = \frac{{((5) - 3)}^{2}}{2}$

Etapa 2.8

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1.1

Subtraia $3$ de $5$ .

$f (5) = \frac{2^{2}}{2}$

Etapa 2.8.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (5) = \frac{4}{2}$

Etapa 2.8.2

Divida $4$ por $2$ .

$f (5) = 2$

Etapa 2.8.3

A resposta final é $2$ .

$2$

Etapa 2.9

O valor $y$ em $x = 5$ é $2$ .

$y = 2$

Etapa 2.10

Substitua a variável $x$ por $4$ na expressão.

$f (4) = \frac{{((4) - 3)}^{2}}{2}$

Etapa 2.11

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.11.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.11.1.1

Subtraia $3$ de $4$ .

$f (4) = \frac{1^{2}}{2}$

Etapa 2.11.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (4) = \frac{1}{2}$

Etapa 2.11.2

A resposta final é $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

Etapa 2.12

O valor $y$ em $x = 4$ é $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{1}{2}$

Etapa 2.13

Crie um gráfico da parábola usando suas propriedades e os pontos selecionados.

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2 \\ 2 & \frac{1}{2} \\ 3 & 0 \\ 4 & \frac{1}{2} \\ 5 & 2 \end{array}$

Etapa 3

Crie um gráfico da parábola usando suas propriedades e os pontos selecionados.

Direção: abre para cima

Vértice: $(3, 0)$

Foco: $(3, \frac{1}{2})$

Eixo de simetria: $x = 3$

Diretriz: $y = - \frac{1}{2}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2 \\ 2 & \frac{1}{2} \\ 3 & 0 \\ 4 & \frac{1}{2} \\ 5 & 2 \end{array}$

Etapa 4