Álgebra Exemplos

2 y = {(x - 3)}^{2}

$2 y = {(x - 3)}^{2}$

Etapa 1

Encontre as propriedades da parábola em questão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Isole

y

$y$ no lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Divida cada termo em

2 y = {(x - 3)}^{2}

$2 y = {(x - 3)}^{2}$ por

2

$2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Divida cada termo em

2 y = {(x - 3)}^{2}

$2 y = {(x - 3)}^{2}$ por

2

$2$ .

\frac{2 y}{2} = \frac{{(x - 3)}^{2}}{2}

$\frac{2 y}{2} = \frac{{(x - 3)}^{2}}{2}$

Etapa 1.1.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.2.1

Cancele o fator comum de

2

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

\frac{2 y}{2} = \frac{{(x - 3)}^{2}}{2}

$\frac{2 y}{2} = \frac{{(x - 3)}^{2}}{2}$

Etapa 1.1.1.2.1.2

Divida

y

$y$ por

1

$1$ .

y = \frac{{(x - 3)}^{2}}{2}

$y = \frac{{(x - 3)}^{2}}{2}$

y = \frac{{(x - 3)}^{2}}{2}

$y = \frac{{(x - 3)}^{2}}{2}$

y = \frac{{(x - 3)}^{2}}{2}

$y = \frac{{(x - 3)}^{2}}{2}$

y = \frac{{(x - 3)}^{2}}{2}

$y = \frac{{(x - 3)}^{2}}{2}$

Etapa 1.1.2

Reordene os termos.

y = \frac{1}{2} \cdot {(x - 3)}^{2}

$y = \frac{1}{2} \cdot {(x - 3)}^{2}$

y = \frac{1}{2} \cdot {(x - 3)}^{2}

$y = \frac{1}{2} \cdot {(x - 3)}^{2}$

Etapa 1.2

Use a forma de vértice,

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de

a

$a$ ,

h

$h$ e

k

$k$ .

a = \frac{1}{2}

$a = \frac{1}{2}$

h = 3

$h = 3$

k = 0

$k = 0$

Etapa 1.3

Como o valor de

a

$a$ é positivo, a parábola abre para cima.

Abre para cima

Etapa 1.4

Encontre o vértice

(h, k)

$(h, k)$ .

(3, 0)

$(3, 0)$

Etapa 1.5

Encontre

p

$p$ , a distância do vértice até o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.

\frac{1}{4 a}

$\frac{1}{4 a}$

Etapa 1.5.2

Substitua o valor de

a

$a$ na fórmula.

\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{2}}

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{2}}$

Etapa 1.5.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1

Combine

4

$4$ e

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\frac{1}{\frac{4}{2}}

$\frac{1}{\frac{4}{2}}$

Etapa 1.5.3.2

Divida

4

$4$ por

2

$2$ .

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

Etapa 1.6

Encontre o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

O foco de uma parábola pode ser encontrado ao somar

p

$p$ com a coordenada y

k

$k$ , se a parábola abrir para cima ou para baixo.

(h, k + p)

$(h, k + p)$

Etapa 1.6.2

Substitua os valores conhecidos de

h

$h$ ,

p

$p$ e

k

$k$ na fórmula e simplifique.

(3, \frac{1}{2})

$(3, \frac{1}{2})$

(3, \frac{1}{2})

$(3, \frac{1}{2})$

Etapa 1.7

Para encontrar o eixo de simetria, encontre a reta que passa pelo vértice e o foco.

x = 3

$x = 3$

Etapa 1.8

Encontre a diretriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

A diretriz de uma parábola é a reta horizontal encontrada ao subtrair

p

$p$ da coordenada y

k

$k$ do vértice se a parábola abrir para cima ou para baixo.

y = k - p

$y = k - p$

Etapa 1.8.2

Substitua os valores conhecidos de

p

$p$ e

k

$k$ na fórmula e simplifique.

y = - \frac{1}{2}

$y = - \frac{1}{2}$

y = - \frac{1}{2}

$y = - \frac{1}{2}$

Etapa 1.9

Use as propriedades da parábola para analisá-la e representá-la graficamente.

Direção: abre para cima

Vértice:

(3, 0)

$(3, 0)$

Foco:

(3, \frac{1}{2})

$(3, \frac{1}{2})$

Eixo de simetria:

x = 3

$x = 3$

Diretriz:

y = - \frac{1}{2}

$y = - \frac{1}{2}$

Direção: abre para cima

Vértice:

(3, 0)

$(3, 0)$

Foco:

(3, \frac{1}{2})

$(3, \frac{1}{2})$

Eixo de simetria:

x = 3

$x = 3$

Diretriz:

y = - \frac{1}{2}

$y = - \frac{1}{2}$

Etapa 2

Selecione alguns valores de

x

$x$ e substitua-os na equação para encontrar os valores correspondentes de

y

$y$ . Os valores de

x

$x$ devem ser selecionados em torno do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável

x

$x$ por

1

$1$ na expressão.

f (1) = \frac{{((1) - 3)}^{2}}{2}

$f (1) = \frac{{((1) - 3)}^{2}}{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Subtraia

3

$3$ de

1

$1$ .

f (1) = \frac{{(- 2)}^{2}}{2}

$f (1) = \frac{{(- 2)}^{2}}{2}$

Etapa 2.2.1.2

Eleve

- 2

$- 2$ à potência de

2

$2$ .

f (1) = \frac{4}{2}

$f (1) = \frac{4}{2}$

f (1) = \frac{4}{2}

$f (1) = \frac{4}{2}$

Etapa 2.2.2

Divida

4

$4$ por

2

$2$ .

f (1) = 2

$f (1) = 2$

Etapa 2.2.3

A resposta final é

2

$2$ .

2

$2$

2

$2$

Etapa 2.3

O valor

y

$y$ em

x = 1

$x = 1$ é

2

$2$ .

y = 2

$y = 2$

Etapa 2.4

Substitua a variável

x

$x$ por

2

$2$ na expressão.

f (2) = \frac{{((2) - 3)}^{2}}{2}

$f (2) = \frac{{((2) - 3)}^{2}}{2}$

Etapa 2.5

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Subtraia

3

$3$ de

2

$2$ .

f (2) = \frac{{(- 1)}^{2}}{2}

$f (2) = \frac{{(- 1)}^{2}}{2}$

Etapa 2.5.1.2

Eleve

- 1

$- 1$ à potência de

2

$2$ .

f (2) = \frac{1}{2}

$f (2) = \frac{1}{2}$

f (2) = \frac{1}{2}

$f (2) = \frac{1}{2}$

Etapa 2.5.2

A resposta final é

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

Etapa 2.6

O valor

y

$y$ em

x = 2

$x = 2$ é

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

y = \frac{1}{2}

$y = \frac{1}{2}$

Etapa 2.7

Substitua a variável

x

$x$ por

5

$5$ na expressão.

f (5) = \frac{{((5) - 3)}^{2}}{2}

$f (5) = \frac{{((5) - 3)}^{2}}{2}$

Etapa 2.8

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1.1

Subtraia

3

$3$ de

5

$5$ .

f (5) = \frac{2^{2}}{2}

$f (5) = \frac{2^{2}}{2}$

Etapa 2.8.1.2

Eleve

2

$2$ à potência de

2

$2$ .

f (5) = \frac{4}{2}

$f (5) = \frac{4}{2}$

f (5) = \frac{4}{2}

$f (5) = \frac{4}{2}$

Etapa 2.8.2

Divida

4

$4$ por

2

$2$ .

f (5) = 2

$f (5) = 2$

Etapa 2.8.3

A resposta final é

2

$2$ .

2

$2$

2

$2$

Etapa 2.9

O valor

y

$y$ em

x = 5

$x = 5$ é

2

$2$ .

y = 2

$y = 2$

Etapa 2.10

Substitua a variável

x

$x$ por

4

$4$ na expressão.

f (4) = \frac{{((4) - 3)}^{2}}{2}

$f (4) = \frac{{((4) - 3)}^{2}}{2}$

Etapa 2.11

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.11.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.11.1.1

Subtraia

3

$3$ de

4

$4$ .

f (4) = \frac{1^{2}}{2}

$f (4) = \frac{1^{2}}{2}$

Etapa 2.11.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

f (4) = \frac{1}{2}

$f (4) = \frac{1}{2}$

f (4) = \frac{1}{2}

$f (4) = \frac{1}{2}$

Etapa 2.11.2

A resposta final é

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

Etapa 2.12

O valor

y

$y$ em

x = 4

$x = 4$ é

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

y = \frac{1}{2}

$y = \frac{1}{2}$

Etapa 2.13

Crie um gráfico da parábola usando suas propriedades e os pontos selecionados.

\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2 \\ 2 & \frac{1}{2} \\ 3 & 0 \\ 4 & \frac{1}{2} \\ 5 & 2 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2 \\ 2 & \frac{1}{2} \\ 3 & 0 \\ 4 & \frac{1}{2} \\ 5 & 2 \end{array}$

\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2 \\ 2 & \frac{1}{2} \\ 3 & 0 \\ 4 & \frac{1}{2} \\ 5 & 2 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2 \\ 2 & \frac{1}{2} \\ 3 & 0 \\ 4 & \frac{1}{2} \\ 5 & 2 \end{array}$

Etapa 3

Crie um gráfico da parábola usando suas propriedades e os pontos selecionados.

Direção: abre para cima

Vértice:

(3, 0)

$(3, 0)$

Foco:

(3, \frac{1}{2})

$(3, \frac{1}{2})$

Eixo de simetria:

x = 3

$x = 3$

Diretriz:

y = - \frac{1}{2}

$y = - \frac{1}{2}$

\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2 \\ 2 & \frac{1}{2} \\ 3 & 0 \\ 4 & \frac{1}{2} \\ 5 & 2 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2 \\ 2 & \frac{1}{2} \\ 3 & 0 \\ 4 & \frac{1}{2} \\ 5 & 2 \end{array}$

Etapa 4