Álgebra Exemplos

$y = \sqrt{\frac{x + 1}{x - 4}}$

Etapa 1

Multiplique a equação por $x - 4$ .

$(x - 4) (y) = (\sqrt{\frac{x + 1}{x - 4}}) (x - 4)$

Etapa 2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x y - 4 y = (\sqrt{\frac{x + 1}{x - 4}}) (x - 4)$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique $(\sqrt{\frac{x + 1}{x - 4}}) (x - 4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva $\sqrt{\frac{x + 1}{x - 4}}$ como $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x - 4}}$ .

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x - 4}} (x - 4)$

Etapa 3.1.2

Multiplique $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x - 4}}$ por $\frac{\sqrt{x - 4}}{\sqrt{x - 4}}$ .

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x - 4}} \cdot \frac{\sqrt{x - 4}}{\sqrt{x - 4}} (x - 4)$

Etapa 3.1.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{x + 1}}{\sqrt{x - 4}}$ por $\frac{\sqrt{x - 4}}{\sqrt{x - 4}}$ .

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{\sqrt{x - 4} \sqrt{x - 4}} (x - 4)$

Etapa 3.1.3.2

Eleve $\sqrt{x - 4}$ à potência de $1$ .

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{\sqrt{x - 4}}^{1} \sqrt{x - 4}} (x - 4)$

Etapa 3.1.3.3

Eleve $\sqrt{x - 4}$ à potência de $1$ .

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{\sqrt{x - 4}}^{1} {\sqrt{x - 4}}^{1}} (x - 4)$

Etapa 3.1.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{\sqrt{x - 4}}^{1 + 1}} (x - 4)$

Etapa 3.1.3.5

Some $1$ e $1$ .

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{\sqrt{x - 4}}^{2}} (x - 4)$

Etapa 3.1.3.6

Reescreva ${\sqrt{x - 4}}^{2}$ como $x - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x - 4}$ como ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} (x - 4)$

Etapa 3.1.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} (x - 4)$

Etapa 3.1.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{(x - 4)}^{\frac{2}{2}}} (x - 4)$

Etapa 3.1.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{(x - 4)}^{\frac{2}{2}}} (x - 4)$

Etapa 3.1.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{{(x - 4)}^{1}} (x - 4)$

Etapa 3.1.3.6.5

Simplifique.

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{x + 1} \sqrt{x - 4}}{x - 4} (x - 4)$

Etapa 3.1.4

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 4)}}{x - 4} (x - 4)$

Etapa 3.1.5

Cancele o fator comum de $x - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1

Cancele o fator comum.

$x y - 4 y = \frac{\sqrt{(x + 1) (x - 4)}}{x - 4} (x - 4)$

Etapa 3.1.5.2

Reescreva a expressão.

$x y - 4 y = \sqrt{(x + 1) (x - 4)}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$\sqrt{(x + 1) (x - 4)} = x y - 4 y$

Etapa 4.2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{(x + 1) (x - 4)}}^{2} = {(x y - 4 y)}^{2}$

Etapa 4.3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{(x + 1) (x - 4)}$ como ${((x + 1) (x - 4))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((x + 1) (x - 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x y - 4 y)}^{2}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Simplifique ${({((x + 1) (x - 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({((x + 1) (x - 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((x + 1) (x - 4))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x y - 4 y)}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${((x + 1) (x - 4))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x y - 4 y)}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${((x + 1) (x - 4))}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.2

Expanda $(x + 1) (x - 4)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

${(x (x - 4) + 1 (x - 4))}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

${(x \cdot x + x \cdot - 4 + 1 (x - 4))}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

${(x \cdot x + x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4)}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

${(x^{2} + x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4)}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.3.1.2

Mova $- 4$ para a esquerda de $x$ .

${(x^{2} - 4 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 4)}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.3.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

${(x^{2} - 4 x + x + 1 \cdot - 4)}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.3.1.4

Multiplique $- 4$ por $1$ .

${(x^{2} - 4 x + x - 4)}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.3.2

Some $- 4 x$ e $x$ .

${(x^{2} - 3 x - 4)}^{1} = {(x y - 4 y)}^{2}$

Etapa 4.3.2.1.4

Simplifique.

$x^{2} - 3 x - 4 = {(x y - 4 y)}^{2}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Simplifique ${(x y - 4 y)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.1

Reescreva ${(x y - 4 y)}^{2}$ como $(x y - 4 y) (x y - 4 y)$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = (x y - 4 y) (x y - 4 y)$

Etapa 4.3.3.1.2

Expanda $(x y - 4 y) (x y - 4 y)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 3 x - 4 = x y (x y - 4 y) - 4 y (x y - 4 y)$

Etapa 4.3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 3 x - 4 = x y (x y) + x y (- 4 y) - 4 y (x y - 4 y)$

Etapa 4.3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} - 3 x - 4 = x y (x y) + x y (- 4 y) - 4 y (x y) - 4 y (- 4 y)$

Etapa 4.3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.3.1.1.1

Mova $x$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = x \cdot x y \cdot y + x y (- 4 y) - 4 y (x y) - 4 y (- 4 y)$

Etapa 4.3.3.1.3.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y \cdot y + x y (- 4 y) - 4 y (x y) - 4 y (- 4 y)$

Etapa 4.3.3.1.3.1.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.3.1.2.1

Mova $y$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} (y \cdot y) + x y (- 4 y) - 4 y (x y) - 4 y (- 4 y)$

Etapa 4.3.3.1.3.1.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} + x y (- 4 y) - 4 y (x y) - 4 y (- 4 y)$

Etapa 4.3.3.1.3.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y \cdot y - 4 y (x y) - 4 y (- 4 y)$

Etapa 4.3.3.1.3.1.4

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.3.1.4.1

Mova $y$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x (y \cdot y) - 4 y (x y) - 4 y (- 4 y)$

Etapa 4.3.3.1.3.1.4.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y^{2} - 4 y (x y) - 4 y (- 4 y)$

Etapa 4.3.3.1.3.1.5

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.3.1.5.1

Mova $y$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y^{2} - 4 (y \cdot y) x - 4 y (- 4 y)$

Etapa 4.3.3.1.3.1.5.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y^{2} - 4 y^{2} x - 4 y (- 4 y)$

Etapa 4.3.3.1.3.1.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y^{2} - 4 y^{2} x - 4 \cdot - 4 y \cdot y$

Etapa 4.3.3.1.3.1.7

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.3.1.7.1

Mova $y$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y^{2} - 4 y^{2} x - 4 \cdot - 4 (y \cdot y)$

Etapa 4.3.3.1.3.1.7.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y^{2} - 4 y^{2} x - 4 \cdot - 4 y^{2}$

Etapa 4.3.3.1.3.1.8

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y^{2} - 4 y^{2} x + 16 y^{2}$

Etapa 4.3.3.1.3.2

Subtraia $4 y^{2} x$ de $- 4 x y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.3.2.1

Mova $y^{2}$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 4 x y^{2} - 4 x y^{2} + 16 y^{2}$

Etapa 4.3.3.1.3.2.2

Subtraia $4 x y^{2}$ de $- 4 x y^{2}$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = x^{2} y^{2} - 8 x y^{2} + 16 y^{2}$

Etapa 4.4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Subtraia $x^{2} y^{2}$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} y^{2} = - 8 x y^{2} + 16 y^{2}$

Etapa 4.4.1.2

Some $8 x y^{2}$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} y^{2} + 8 x y^{2} = 16 y^{2}$

Etapa 4.4.2

Subtraia $16 y^{2}$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} y^{2} + 8 x y^{2} - 16 y^{2} = 0$

Etapa 4.4.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.4.4

Substitua os valores $a = 1 - y^{2}$ , $b = - 3 + 8 y^{2}$ e $c = - 4 - 16 y^{2}$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- (- 3 + 8 y^{2}) \pm \sqrt{{(- 3 + 8 y^{2})}^{2} - 4 \cdot ((1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2}))}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.4.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{3 - (8 y^{2}) \pm \sqrt{{(- 3 + 8 y^{2})}^{2} - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.4.5.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$x = \frac{3 - (8 y^{2}) \pm \sqrt{{(- 3 + 8 y^{2})}^{2} - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.4.5.1.3

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{{(- 3 + 8 y^{2})}^{2} - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.4.5.1.4

Reescreva ${(- 3 + 8 y^{2})}^{2}$ como $(- 3 + 8 y^{2}) (- 3 + 8 y^{2})$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{(- 3 + 8 y^{2}) (- 3 + 8 y^{2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.4.5.1.5

Expanda $(- 3 + 8 y^{2}) (- 3 + 8 y^{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.5.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{- 3 (- 3 + 8 y^{2}) + 8 y^{2} (- 3 + 8 y^{2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.4.5.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{- 3 \cdot - 3 - 3 (8 y^{2}) + 8 y^{2} (- 3 + 8 y^{2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.4.5.1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{- 3 \cdot - 3 - 3 (8 y^{2}) + 8 y^{2} \cdot - 3 + 8 y^{2} (8 y^{2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.4.5.1.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.5.1.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.5.1.6.1.1

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 3 (8 y^{2}) + 8 y^{2} \cdot - 3 + 8 y^{2} (8 y^{2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.4.5.1.6.1.2

Multiplique $8$ por $- 3$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 24 y^{2} + 8 y^{2} \cdot - 3 + 8 y^{2} (8 y^{2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.4.5.1.6.1.3

Multiplique $- 3$ por $8$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 24 y^{2} - 24 y^{2} + 8 y^{2} (8 y^{2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.4.5.1.6.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 24 y^{2} - 24 y^{2} + 8 \cdot (8 y^{2} y^{2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.4.5.1.6.1.5

Multiplique $y^{2}$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.5.1.6.1.5.1

Mova $y^{2}$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 24 y^{2} - 24 y^{2} + 8 \cdot (8 (y^{2} y^{2})) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.4.5.1.6.1.5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 24 y^{2} - 24 y^{2} + 8 \cdot (8 y^{2 + 2}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.4.5.1.6.1.5.3

Some $2$ e $2$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 24 y^{2} - 24 y^{2} + 8 \cdot (8 y^{4}) - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.4.5.1.6.1.6

Multiplique $8$ por $8$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 24 y^{2} - 24 y^{2} + 64 y^{4} - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.4.5.1.6.2

Subtraia $24 y^{2}$ de $- 24 y^{2}$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.4.5.1.7

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + (- 4 \cdot 1 - 4 (- y^{2})) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.4.5.1.8

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + (- 4 - 4 (- y^{2})) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.4.5.1.9

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + (- 4 + 4 y^{2}) \cdot (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.4.5.1.10

Expanda $(- 4 + 4 y^{2}) (- 4 - 16 y^{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.5.1.10.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} - 4 (- 4 - 16 y^{2}) + 4 y^{2} (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.4.5.1.10.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} - 4 \cdot - 4 - 4 (- 16 y^{2}) + 4 y^{2} (- 4 - 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.4.5.1.10.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} - 4 \cdot - 4 - 4 (- 16 y^{2}) + 4 y^{2} \cdot - 4 + 4 y^{2} (- 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.4.5.1.11

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.5.1.11.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.5.1.11.1.1

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 - 4 (- 16 y^{2}) + 4 y^{2} \cdot - 4 + 4 y^{2} (- 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.4.5.1.11.1.2

Multiplique $- 16$ por $- 4$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 + 64 y^{2} + 4 y^{2} \cdot - 4 + 4 y^{2} (- 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.4.5.1.11.1.3

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 + 64 y^{2} - 16 y^{2} + 4 y^{2} (- 16 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.4.5.1.11.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 + 64 y^{2} - 16 y^{2} + 4 \cdot (- 16 y^{2} y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.4.5.1.11.1.5

Multiplique $y^{2}$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.4.5.1.11.1.5.1

Mova $y^{2}$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 + 64 y^{2} - 16 y^{2} + 4 \cdot (- 16 (y^{2} y^{2}))}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.4.5.1.11.1.5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 + 64 y^{2} - 16 y^{2} + 4 \cdot (- 16 y^{2 + 2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.4.5.1.11.1.5.3

Some $2$ e $2$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 + 64 y^{2} - 16 y^{2} + 4 \cdot (- 16 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.4.5.1.11.1.6

Multiplique $4$ por $- 16$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 + 64 y^{2} - 16 y^{2} - 64 y^{4}}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.4.5.1.11.2

Subtraia $16 y^{2}$ de $64 y^{2}$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{9 - 48 y^{2} + 64 y^{4} + 16 + 48 y^{2} - 64 y^{4}}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.4.5.1.12

Some $9$ e $16$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{- 48 y^{2} + 64 y^{4} + 25 + 48 y^{2} - 64 y^{4}}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.4.5.1.13

Some $- 48 y^{2}$ e $48 y^{2}$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{64 y^{4} + 25 + 0 - 64 y^{4}}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.4.5.1.14

Some $64 y^{4}$ e $0$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{64 y^{4} + 25 - 64 y^{4}}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.4.5.1.15

Subtraia $64 y^{4}$ de $64 y^{4}$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{0 + 25}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.4.5.1.16

Some $0$ e $25$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{25}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.4.5.1.17

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm \sqrt{5^{2}}}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.4.5.1.18

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm 5}{2 (1 - y^{2})}$

Etapa 4.4.5.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.4.5.2.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm 5}{2 (1^{2} - y^{2})}$

Etapa 4.4.5.2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = y$ .

$x = \frac{3 - 8 y^{2} \pm 5}{2 (1 + y) (1 - y)}$

Etapa 4.4.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = 4$

$x = - \frac{4 y^{2} + 1}{(1 + y) (1 - y)}$

$x = 4$

$x = - \frac{4 y^{2} + 1}{(1 + y) (1 - y)}$

$x = 4$

$x = - \frac{4 y^{2} + 1}{(1 + y) (1 - y)}$