Álgebra Exemplos

$\ln (\sqrt[5]{x^{5} (x^{4} - 4)})$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{x^{5} (x^{4} - 4)}$ como ${(x^{5} (x^{4} - 4))}^{\frac{1}{5}}$ .

$\ln ({(x^{5} (x^{4} - 4))}^{\frac{1}{5}})$

Etapa 2

Expanda $\ln ({(x^{5} (x^{4} - 4))}^{\frac{1}{5}})$ movendo $\frac{1}{5}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{5} \ln (x^{5} (x^{4} - 4))$

Etapa 3

Reescreva $\ln (x^{5} (x^{4} - 4))$ como $\ln (x^{5}) + \ln (x^{4} - 4)$ .

$\frac{1}{5} (\ln (x^{5}) + \ln (x^{4} - 4))$

Etapa 4

Expanda $\ln (x^{5})$ movendo $5$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{5} (5 \ln (x) + \ln (x^{4} - 4))$

Etapa 5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{5} (5 \ln (x)) + \frac{1}{5} \ln (x^{4} - 4)$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 6.1

Fatore $5$ de $5 \ln (x)$ .

$\frac{1}{5} (5 (\ln (x))) + \frac{1}{5} \ln (x^{4} - 4)$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{5} (5 \ln (x)) + \frac{1}{5} \ln (x^{4} - 4)$

Etapa 6.3

Reescreva a expressão.

$\ln (x) + \frac{1}{5} \ln (x^{4} - 4)$

Etapa 7

Combine $\frac{1}{5}$ e $\ln (x^{4} - 4)$ .

$\ln (x) + \frac{\ln (x^{4} - 4)}{5}$

Etapa 8

Para escrever $\ln (x)$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\ln (x) \cdot \frac{5}{5} + \frac{\ln (x^{4} - 4)}{5}$

Etapa 9

Combine $\ln (x)$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\ln (x) \cdot 5}{5} + \frac{\ln (x^{4} - 4)}{5}$

Etapa 10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\ln (x) \cdot 5 + \ln (x^{4} - 4)}{5}$

Etapa 11

Mova $5$ para a esquerda de $\ln (x)$ .

$\frac{5 \ln (x) + \ln (x^{4} - 4)}{5}$