Álgebra Exemplos

$\frac{3}{y + 3} + \frac{2 y}{y^{2} + 7 y + 12}$

Etapa 1

Fatore $y^{2} + 7 y + 12$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $12$ e cuja soma é $7$ .

$3, 4$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{3}{y + 3} + \frac{2 y}{(y + 3) (y + 4)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{3}{y + 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y + 4}{y + 4}$ .

$\frac{3}{y + 3} \cdot \frac{y + 4}{y + 4} + \frac{2 y}{(y + 3) (y + 4)}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{3}{y + 3}$ por $\frac{y + 4}{y + 4}$ .

$\frac{3 (y + 4)}{(y + 3) (y + 4)} + \frac{2 y}{(y + 3) (y + 4)}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 (y + 4) + 2 y}{(y + 3) (y + 4)}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 y + 3 \cdot 4 + 2 y}{(y + 3) (y + 4)}$

Etapa 4.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{3 y + 12 + 2 y}{(y + 3) (y + 4)}$

Etapa 4.3

Some $3 y$ e $2 y$ .

$\frac{5 y + 12}{(y + 3) (y + 4)}$