Álgebra Exemplos

$\frac{1}{2} x - 7 \leq x^{2}$

Etapa 1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x$ .

$\frac{x}{2} - 7 \leq x^{2}$

Etapa 2

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da desigualdade.

$\frac{x}{2} - 7 - x^{2} \leq 0$

Etapa 3

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $2$ . Depois, simplifique.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot - 7 + 2 (- x^{2}) \leq 0$

Etapa 3.2

Simplifique.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot - 7 + 2 (- x^{2}) \leq 0$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$x + 2 \cdot - 7 + 2 (- x^{2}) \leq 0$

Etapa 3.2.2

Multiplique $2$ por $- 7$ .

$x - 14 + 2 (- x^{2}) \leq 0$

Etapa 3.2.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$x - 14 - 2 x^{2} \leq 0$

Etapa 3.3

Mova $- 14$ .

$x - 2 x^{2} - 14 \leq 0$

Etapa 3.4

Reordene $x$ e $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + x - 14 \leq 0$

Etapa 4

Converta a desigualdade em uma equação.

$- 2 x^{2} + x - 14 = 0$

Etapa 5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6

Substitua os valores $a = - 2$ , $b = 1$ e $c = - 14$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot - 14)}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 2 \cdot - 14}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 2 \cdot - 14$ .

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Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 8 \cdot - 14}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $8$ por $- 14$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 112}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 7.1.3

Subtraia $112$ de $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 111}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $- 111$ como $- 1 (111)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 111}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 7.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (111)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{111}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{111}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 7.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{2 \cdot - 2}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{- 4}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{- 1 \pm i \sqrt{111}}{- 4}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{111}}{4}$

Etapa 8

Identifique o coeficiente de maior ordem.

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Etapa 8.1

Simplifique o polinômio e, depois, reordene-o da esquerda para a direita, começando com o termo de maior grau.

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Etapa 8.1.1

Mova $- 7$ .

$\frac{x}{2} - x^{2} - 7$

Etapa 8.1.2

Reordene $\frac{x}{2}$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} + \frac{x}{2} - 7$

Etapa 8.2

O termo de maior ordem em um polinômio é o termo com o grau mais alto.

$- x^{2}$

Etapa 8.3

O coeficiente de maior ordem de um polinômio é o coeficiente do termo de maior ordem.

$- 1$

Etapa 9

Como não há intersecções reais com o eixo x e o coeficiente de maior ordem é negativo, a parábola abre para baixo e $\frac{x}{2} - 7 - x^{2}$ é sempre menor do que $0$ .

Todos os números reais

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Todos os números reais

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$