Álgebra Exemplos

$2 x^{2} + 3 y^{2} = 4$ $y = 2 x$

Etapa 1

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $2 x$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $2 x^{2} + 3 y^{2} = 4$ por $2 x$ .

$2 x^{2} + 3 {(2 x)}^{2} = 4$

$y = 2 x$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique $2 x^{2} + 3 {(2 x)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $2 x$ .

$2 x^{2} + 3 (2^{2} x^{2}) = 4$

$y = 2 x$

Etapa 1.2.1.1.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$2 x^{2} + 3 (4 x^{2}) = 4$

$y = 2 x$

Etapa 1.2.1.1.3

Multiplique $4$ por $3$ .

$2 x^{2} + 12 x^{2} = 4$

$y = 2 x$

$2 x^{2} + 12 x^{2} = 4$

$y = 2 x$

Etapa 1.2.1.2

Some $2 x^{2}$ e $12 x^{2}$ .

$14 x^{2} = 4$

$y = 2 x$

$14 x^{2} = 4$

$y = 2 x$

$14 x^{2} = 4$

$y = 2 x$

$14 x^{2} = 4$

$y = 2 x$

Etapa 2

Resolva $x$ em $14 x^{2} = 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $14 x^{2} = 4$ por $14$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Divida cada termo em $14 x^{2} = 4$ por $14$ .

$\frac{14 x^{2}}{14} = \frac{4}{14}$

$y = 2 x$

Etapa 2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Cancele o fator comum de $14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{14 x^{2}}{14} = \frac{4}{14}$

$y = 2 x$

Etapa 2.1.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{4}{14}$

$y = 2 x$

$x^{2} = \frac{4}{14}$

$y = 2 x$

$x^{2} = \frac{4}{14}$

$y = 2 x$

Etapa 2.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Cancele o fator comum de $4$ e $14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x^{2} = \frac{2 (2)}{14}$

$y = 2 x$

Etapa 2.1.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1.2.1

Fatore $2$ de $14$ .

$x^{2} = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 7}$

$y = 2 x$

Etapa 2.1.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{2} = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 7}$

$y = 2 x$

Etapa 2.1.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{2} = \frac{2}{7}$

$y = 2 x$

$x^{2} = \frac{2}{7}$

$y = 2 x$

$x^{2} = \frac{2}{7}$

$y = 2 x$

$x^{2} = \frac{2}{7}$

$y = 2 x$

$x^{2} = \frac{2}{7}$

$y = 2 x$

Etapa 2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{\frac{2}{7}}$

$y = 2 x$

Etapa 2.3

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{2}{7}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Reescreva $\sqrt{\frac{2}{7}}$ como $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$

$y = 2 x$

Etapa 2.3.2

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

$y = 2 x$

Etapa 2.3.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

$y = 2 x$

Etapa 2.3.3.2

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

$y = 2 x$

Etapa 2.3.3.3

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

$y = 2 x$

Etapa 2.3.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

$y = 2 x$

Etapa 2.3.3.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

$y = 2 x$

Etapa 2.3.3.6

Reescreva ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = 2 x$

Etapa 2.3.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = 2 x$

Etapa 2.3.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

$y = 2 x$

Etapa 2.3.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

$y = 2 x$

Etapa 2.3.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7}$

$y = 2 x$

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7}$

$y = 2 x$

Etapa 2.3.3.6.5

Avalie o expoente.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7}$

$y = 2 x$

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7}$

$y = 2 x$

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{7}}{7}$

$y = 2 x$

Etapa 2.3.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 \cdot 7}}{7}$

$y = 2 x$

Etapa 2.3.4.2

Multiplique $2$ por $7$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{14}}{7}$

$y = 2 x$

$x = \pm \frac{\sqrt{14}}{7}$

$y = 2 x$

$x = \pm \frac{\sqrt{14}}{7}$

$y = 2 x$

Etapa 2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{\sqrt{14}}{7}$

$y = 2 x$

Etapa 2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{\sqrt{14}}{7}$

$y = 2 x$

Etapa 2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{\sqrt{14}}{7}, - \frac{\sqrt{14}}{7}$

$y = 2 x$

$x = \frac{\sqrt{14}}{7}, - \frac{\sqrt{14}}{7}$

$y = 2 x$

$x = \frac{\sqrt{14}}{7}, - \frac{\sqrt{14}}{7}$

$y = 2 x$

Etapa 3

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $\frac{\sqrt{14}}{7}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = 2 x$ por $\frac{\sqrt{14}}{7}$ .

$y = 2 (\frac{\sqrt{14}}{7})$

$x = \frac{\sqrt{14}}{7}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Combine $2$ e $\frac{\sqrt{14}}{7}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{14}}{7}$

$x = \frac{\sqrt{14}}{7}$

$y = \frac{2 \sqrt{14}}{7}$

$x = \frac{\sqrt{14}}{7}$

$y = \frac{2 \sqrt{14}}{7}$

$x = \frac{\sqrt{14}}{7}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- \frac{\sqrt{14}}{7}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = 2 x$ por $- \frac{\sqrt{14}}{7}$ .

$y = 2 (- \frac{\sqrt{14}}{7})$

$x = - \frac{\sqrt{14}}{7}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $2 (- \frac{\sqrt{14}}{7})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique $2 (- \frac{\sqrt{14}}{7})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$y = - 2 \frac{\sqrt{14}}{7}$

$x = - \frac{\sqrt{14}}{7}$

Etapa 4.2.1.1.2

Combine $- 2$ e $\frac{\sqrt{14}}{7}$ .

$y = \frac{- 2 \sqrt{14}}{7}$

$x = - \frac{\sqrt{14}}{7}$

$y = \frac{- 2 \sqrt{14}}{7}$

$x = - \frac{\sqrt{14}}{7}$

Etapa 4.2.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{2 \sqrt{14}}{7}$

$x = - \frac{\sqrt{14}}{7}$

$y = - \frac{2 \sqrt{14}}{7}$

$x = - \frac{\sqrt{14}}{7}$

$y = - \frac{2 \sqrt{14}}{7}$

$x = - \frac{\sqrt{14}}{7}$

$y = - \frac{2 \sqrt{14}}{7}$

$x = - \frac{\sqrt{14}}{7}$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(\frac{\sqrt{14}}{7}, \frac{2 \sqrt{14}}{7})$

$(- \frac{\sqrt{14}}{7}, - \frac{2 \sqrt{14}}{7})$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(\frac{\sqrt{14}}{7}, \frac{2 \sqrt{14}}{7}), (- \frac{\sqrt{14}}{7}, - \frac{2 \sqrt{14}}{7})$

Forma da equação:

$x = \frac{\sqrt{14}}{7}, y = \frac{2 \sqrt{14}}{7}$

$x = - \frac{\sqrt{14}}{7}, y = - \frac{2 \sqrt{14}}{7}$

Etapa 7