Álgebra Exemplos

$\frac{2}{3} + \frac{1}{2 \frac{2}{5}} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \frac{2}{3}}$

Etapa 1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique $\frac{2}{3} + \frac{1}{2 \frac{2}{5}} - \frac{1}{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Converta $2 \frac{2}{5}$ em uma fração imprópria.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Um número misto é uma soma de suas partes inteiras e fracionárias.

$\frac{2}{3} + \frac{1}{2 + \frac{2}{5}} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \frac{2}{3}}$

Etapa 1.1.1.2

Some $2$ e $\frac{2}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.2.1

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{1}{2 \cdot \frac{5}{5} + \frac{2}{5}} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \frac{2}{3}}$

Etapa 1.1.1.2.2

Combine $2$ e $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{2 \cdot 5}{5} + \frac{2}{5}} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \frac{2}{3}}$

Etapa 1.1.1.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{2 \cdot 5 + 2}{5}} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \frac{2}{3}}$

Etapa 1.1.1.2.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.2.4.1

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{10 + 2}{5}} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \frac{2}{3}}$

Etapa 1.1.1.2.4.2

Some $10$ e $2$ .

$\frac{2}{3} + \frac{1}{\frac{12}{5}} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \frac{2}{3}}$

Etapa 1.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{2}{3} + 1 (\frac{5}{12}) - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \frac{2}{3}}$

Etapa 1.1.2.2

Multiplique $\frac{5}{12}$ por $1$ .

$\frac{2}{3} + \frac{5}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \frac{2}{3}}$

Etapa 1.1.3

Para escrever $\frac{2}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{5}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \frac{2}{3}}$

Etapa 1.1.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.1

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{5}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \frac{2}{3}}$

Etapa 1.1.4.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{2 \cdot 4}{12} + \frac{5}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \frac{2}{3}}$

Etapa 1.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 \cdot 4 + 5}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \frac{2}{3}}$

Etapa 1.1.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.6.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{8 + 5}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \frac{2}{3}}$

Etapa 1.1.6.2

Some $8$ e $5$ .

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \frac{2}{3}}$

Etapa 2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique $\frac{1}{3} - \frac{1}{2 \frac{2}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Converta $2 \frac{2}{3}$ em uma fração imprópria.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Um número misto é uma soma de suas partes inteiras e fracionárias.

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 + \frac{2}{3}}$

Etapa 2.1.1.2

Some $2$ e $\frac{2}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.2.1

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}}$

Etapa 2.1.1.2.2

Combine $2$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{\frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}}$

Etapa 2.1.1.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{\frac{2 \cdot 3 + 2}{3}}$

Etapa 2.1.1.2.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.2.4.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{\frac{6 + 2}{3}}$

Etapa 2.1.1.2.4.2

Some $6$ e $2$ .

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{\frac{8}{3}}$

Etapa 2.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - (1 (\frac{3}{8}))$

Etapa 2.1.2.2

Multiplique $\frac{3}{8}$ por $1$ .

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{3}{8}$

Etapa 2.1.3

Para escrever $\frac{1}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} \cdot \frac{8}{8} - \frac{3}{8}$

Etapa 2.1.4

Para escrever $- \frac{3}{8}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{1}{3} \cdot \frac{8}{8} - \frac{3}{8} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 2.1.5

Escreva cada expressão com um denominador comum de $24$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{8}{3 \cdot 8} - \frac{3}{8} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 2.1.5.2

Multiplique $3$ por $8$ .

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{8}{24} - \frac{3}{8} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 2.1.5.3

Multiplique $\frac{3}{8}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{8}{24} - \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3}$

Etapa 2.1.5.4

Multiplique $8$ por $3$ .

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{8}{24} - \frac{3 \cdot 3}{24}$

Etapa 2.1.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{8 - 3 \cdot 3}{24}$

Etapa 2.1.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1.7.1

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{8 - 9}{24}$

Etapa 2.1.7.2

Subtraia $9$ de $8$ .

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = \frac{- 1}{24}$

Etapa 2.1.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{13}{12} - \frac{1}{x} = - \frac{1}{24}$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $\frac{13}{12}$ dos dois lados da equação.

$- \frac{1}{x} = - \frac{1}{24} - \frac{13}{12}$

Etapa 3.2

Para escrever $- \frac{13}{12}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{x} = - \frac{1}{24} - \frac{13}{12} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 3.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $24$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.3.1

Multiplique $\frac{13}{12}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{x} = - \frac{1}{24} - \frac{13 \cdot 2}{12 \cdot 2}$

Etapa 3.3.2

Multiplique $12$ por $2$ .

$- \frac{1}{x} = - \frac{1}{24} - \frac{13 \cdot 2}{24}$

Etapa 3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{1}{x} = \frac{- 1 - 13 \cdot 2}{24}$

Etapa 3.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Multiplique $- 13$ por $2$ .

$- \frac{1}{x} = \frac{- 1 - 26}{24}$

Etapa 3.5.2

Subtraia $26$ de $- 1$ .

$- \frac{1}{x} = \frac{- 27}{24}$

Etapa 3.6

Cancele o fator comum de $- 27$ e $24$ .

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Etapa 3.6.1

Fatore $3$ de $- 27$ .

$- \frac{1}{x} = \frac{3 (- 9)}{24}$

Etapa 3.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Fatore $3$ de $24$ .

$- \frac{1}{x} = \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 8}$

Etapa 3.6.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{1}{x} = \frac{3 \cdot - 9}{3 \cdot 8}$

Etapa 3.6.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{1}{x} = \frac{- 9}{8}$

Etapa 3.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{x} = - \frac{9}{8}$

Etapa 4

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 4.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x, 8$

Etapa 4.2

Como $x, 8$ contém números e variáveis, há duas etapas para encontrar o MMC. Encontre o MMC da parte numérica $x, 8$ 1) e, depois, o da parte variável $x, 8$ .

Etapa 4.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 4.4

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 4.5

Os fatores primos de $8$ são $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

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Etapa 4.5.1

$8$ tem fatores de $2$ e $4$ .

$2 \cdot 4$

Etapa 4.5.2

$4$ tem fatores de $2$ e $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Etapa 4.6

Multiplique $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

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Etapa 4.6.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 \cdot 2$

Etapa 4.6.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$8$

Etapa 4.7

O fator de $x^{1}$ é o próprio $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ ocorre $1$ vez.

Etapa 4.8

O MMC de $x^{1}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$x$

Etapa 4.9

O MMC de $x, 8$ é a parte numérica $8$ multiplicada pela parte variável.

$8 x$

Etapa 5

Multiplique cada termo em $- \frac{1}{x} = - \frac{9}{8}$ por $8 x$ para eliminar as frações.

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Etapa 5.1

Multiplique cada termo em $- \frac{1}{x} = - \frac{9}{8}$ por $8 x$ .

$- \frac{1}{x} (8 x) = - \frac{9}{8} (8 x)$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{x}$ para o numerador.

$\frac{- 1}{x} (8 x) = - \frac{9}{8} (8 x)$

Etapa 5.2.1.2

Fatore $x$ de $8 x$ .

$\frac{- 1}{x} (x \cdot 8) = - \frac{9}{8} (8 x)$

Etapa 5.2.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{x} (x \cdot 8) = - \frac{9}{8} (8 x)$

Etapa 5.2.1.4

Reescreva a expressão.

$- 1 \cdot 8 = - \frac{9}{8} (8 x)$

Etapa 5.2.2

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$- 8 = - \frac{9}{8} (8 x)$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{9}{8}$ para o numerador.

$- 8 = \frac{- 9}{8} (8 x)$

Etapa 5.3.1.2

Fatore $8$ de $8 x$ .

$- 8 = \frac{- 9}{8} (8 (x))$

Etapa 5.3.1.3

Cancele o fator comum.

$- 8 = \frac{- 9}{8} (8 x)$

Etapa 5.3.1.4

Reescreva a expressão.

$- 8 = - 9 x$

Etapa 6

Resolva a equação.

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Etapa 6.1

Reescreva a equação como $- 9 x = - 8$ .

$- 9 x = - 8$

Etapa 6.2

Divida cada termo em $- 9 x = - 8$ por $- 9$ e simplifique.

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Etapa 6.2.1

Divida cada termo em $- 9 x = - 8$ por $- 9$ .

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 8}{- 9}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 9 x}{- 9} = \frac{- 8}{- 9}$

Etapa 6.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 9}$

Etapa 6.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{8}{9}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{8}{9}$

Forma decimal:

$x = 0.\overline{8}$