Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}}}{\sqrt[4]{x y^{2}}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}}}{\sqrt[4]{x y^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}}}{\sqrt[4]{x y^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}$

Etapa 2

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}}}{\sqrt[4]{x y^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} {\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}{\sqrt[4]{x y^{2}} {\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}$

Etapa 2.2

Eleve $\sqrt[4]{x y^{2}}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} {\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x y^{2}}}^{1} {\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}$

Etapa 2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} {\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x y^{2}}}^{1 + 3}}$

Etapa 2.4

Some $1$ e $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} {\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}{{\sqrt[4]{x y^{2}}}^{4}}$

Etapa 2.5

Reescreva ${\sqrt[4]{x y^{2}}}^{4}$ como $x y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{x y^{2}}$ como ${(x y^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} {\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}{{({(x y^{2})}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Etapa 2.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} {\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}{{(x y^{2})}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Etapa 2.5.3

Combine $\frac{1}{4}$ e $4$ .

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} {\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}{{(x y^{2})}^{\frac{4}{4}}}$

Etapa 2.5.4

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} {\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}{{(x y^{2})}^{\frac{4}{4}}}$

Etapa 2.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} {\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}{{(x y^{2})}^{1}}$

Etapa 2.5.5

Simplifique.

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} {\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}}{x y^{2}}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva ${\sqrt[4]{x y^{2}}}^{3}$ como $\sqrt[4]{{(x y^{2})}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} \sqrt[4]{{(x y^{2})}^{3}}}{x y^{2}}$

Etapa 3.2

Aplique a regra do produto a $x y^{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} \sqrt[4]{x^{3} {(y^{2})}^{3}}}{x y^{2}}$

Etapa 3.3

Multiplique os expoentes em ${(y^{2})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} \sqrt[4]{x^{3} y^{2 \cdot 3}}}{x y^{2}}$

Etapa 3.3.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} \sqrt[4]{x^{3} y^{6}}}{x y^{2}}$

Etapa 3.4

Reescreva $x^{3} y^{6}$ como $y^{4} (x^{3} y^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Fatore $y^{4}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} \sqrt[4]{x^{3} (y^{4} y^{2})}}{x y^{2}}$

Etapa 3.4.2

Reordene $x^{3}$ e $y^{4}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} \sqrt[4]{y^{4} x^{3} y^{2}}}{x y^{2}}$

Etapa 3.4.3

Adicione parênteses.

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} \sqrt[4]{y^{4} (x^{3} y^{2})}}{x y^{2}}$

Etapa 3.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{\sqrt[3]{x \sqrt{y}} | y | \sqrt[4]{x^{3} y^{2}}}{x y^{2}}$

Etapa 3.6

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{x^{3} y^{2}}$ como ${(x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{{(x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{4}} \sqrt[3]{x \sqrt{y}} | y |}{x y^{2}}$

Etapa 3.6.1.2

Reescreva ${(x^{3} y^{2})}^{\frac{1}{4}}$ como ${(x^{3} y^{2})}^{\frac{3}{12}}$ .

$\frac{{(x^{3} y^{2})}^{\frac{3}{12}} \sqrt[3]{x \sqrt{y}} | y |}{x y^{2}}$

Etapa 3.6.1.3

Reescreva ${(x^{3} y^{2})}^{\frac{3}{12}}$ como $\sqrt[12]{{(x^{3} y^{2})}^{3}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{3} y^{2})}^{3}} \sqrt[3]{x \sqrt{y}} | y |}{x y^{2}}$

Etapa 3.6.1.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x \sqrt{y}}$ como ${(x \sqrt{y})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{3} y^{2})}^{3}} {(x \sqrt{y})}^{\frac{1}{3}} | y |}{x y^{2}}$

Etapa 3.6.1.5

Reescreva ${(x \sqrt{y})}^{\frac{1}{3}}$ como ${(x \sqrt{y})}^{\frac{4}{12}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{3} y^{2})}^{3}} {(x \sqrt{y})}^{\frac{4}{12}} | y |}{x y^{2}}$

Etapa 3.6.1.6

Reescreva ${(x \sqrt{y})}^{\frac{4}{12}}$ como $\sqrt[12]{{(x \sqrt{y})}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{3} y^{2})}^{3}} \sqrt[12]{{(x \sqrt{y})}^{4}} | y |}{x y^{2}}$

Etapa 3.6.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{3} y^{2})}^{3} {(x \sqrt{y})}^{4}} | y |}{x y^{2}}$

Etapa 3.6.3

Aplique a regra do produto a $x^{3} y^{2}$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{3})}^{3} {(y^{2})}^{3} {(x \sqrt{y})}^{4}} | y |}{x y^{2}}$

Etapa 3.6.4

Aplique a regra do produto a $x \sqrt{y}$ .

$\frac{\sqrt[12]{{(x^{3})}^{3} {(y^{2})}^{3} x^{4} {\sqrt{y}}^{4}} | y |}{x y^{2}}$

Etapa 3.6.5

Multiplique os expoentes em ${(x^{3})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{3 \cdot 3} {(y^{2})}^{3} x^{4} {\sqrt{y}}^{4}} | y |}{x y^{2}}$

Etapa 3.6.5.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{9} {(y^{2})}^{3} x^{4} {\sqrt{y}}^{4}} | y |}{x y^{2}}$

Etapa 3.6.6

Multiplique os expoentes em ${(y^{2})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{9} y^{2 \cdot 3} x^{4} {\sqrt{y}}^{4}} | y |}{x y^{2}}$

Etapa 3.6.6.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{9} y^{6} x^{4} {\sqrt{y}}^{4}} | y |}{x y^{2}}$

Etapa 3.6.7

Reescreva ${\sqrt{y}}^{4}$ como $y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{9} y^{6} x^{4} {(y^{\frac{1}{2}})}^{4}} | y |}{x y^{2}}$

Etapa 3.6.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{9} y^{6} x^{4} y^{\frac{1}{2} \cdot 4}} | y |}{x y^{2}}$

Etapa 3.6.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{9} y^{6} x^{4} y^{\frac{4}{2}}} | y |}{x y^{2}}$

Etapa 3.6.7.4

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.7.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{9} y^{6} x^{4} y^{\frac{2 \cdot 2}{2}}} | y |}{x y^{2}}$

Etapa 3.6.7.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.7.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{9} y^{6} x^{4} y^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}} | y |}{x y^{2}}$

Etapa 3.6.7.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt[12]{x^{9} y^{6} x^{4} y^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}} | y |}{x y^{2}}$

Etapa 3.6.7.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt[12]{x^{9} y^{6} x^{4} y^{\frac{2}{1}}} | y |}{x y^{2}}$

Etapa 3.6.7.4.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{9} y^{6} x^{4} y^{2}} | y |}{x y^{2}}$

Etapa 3.6.8

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.8.1

Multiplique $x^{9}$ por $x^{4}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.8.1.1

Mova $x^{4}$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{4} x^{9} y^{6} y^{2}} | y |}{x y^{2}}$

Etapa 3.6.8.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt[12]{x^{4 + 9} y^{6} y^{2}} | y |}{x y^{2}}$

Etapa 3.6.8.1.3

Some $4$ e $9$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{13} y^{6} y^{2}} | y |}{x y^{2}}$

Etapa 3.6.8.2

Multiplique $y^{6}$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.8.2.1

Mova $y^{2}$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{13} (y^{2} y^{6})} | y |}{x y^{2}}$

Etapa 3.6.8.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt[12]{x^{13} y^{2 + 6}} | y |}{x y^{2}}$

Etapa 3.6.8.2.3

Some $2$ e $6$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{13} y^{8}} | y |}{x y^{2}}$

Etapa 3.7

Reescreva $x^{13} y^{8}$ como $x^{12} (x y^{8})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Fatore $x^{12}$ .

$\frac{\sqrt[12]{x^{12} x y^{8}} | y |}{x y^{2}}$

Etapa 3.7.2

Adicione parênteses.

$\frac{\sqrt[12]{x^{12} (x y^{8})} | y |}{x y^{2}}$

Etapa 3.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{| x | \sqrt[12]{x y^{8}} | y |}{x y^{2}}$

Etapa 4

Para multiplicar valores absolutos, multiplique os termos dentro de cada um deles.

$\frac{| y x | \sqrt[12]{x y^{8}}}{x y^{2}}$