Álgebra Exemplos

$y = - {(x - 2)}^{2} + 5$ $y = - x + 1$

Etapa 1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$- {(x - 2)}^{2} + 5 = - x + 1$

Etapa 2

Resolva $- {(x - 2)}^{2} + 5 = - x + 1$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Some $x$ aos dois lados da equação.

$- {(x - 2)}^{2} + 5 + x = 1$

Etapa 2.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Reescreva ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$- ((x - 2) (x - 2)) + 5 + x = 1$

Etapa 2.1.2.2

Expanda $(x - 2) (x - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- (x (x - 2) - 2 (x - 2)) + 5 + x = 1$

Etapa 2.1.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) + 5 + x = 1$

Etapa 2.1.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 5 + x = 1$

Etapa 2.1.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$- (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 5 + x = 1$

Etapa 2.1.2.3.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$- (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) + 5 + x = 1$

Etapa 2.1.2.3.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$- (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) + 5 + x = 1$

Etapa 2.1.2.3.2

Subtraia $2 x$ de $- 2 x$ .

$- (x^{2} - 4 x + 4) + 5 + x = 1$

Etapa 2.1.2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$- x^{2} - (- 4 x) - 1 \cdot 4 + 5 + x = 1$

Etapa 2.1.2.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.5.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$- x^{2} + 4 x - 1 \cdot 4 + 5 + x = 1$

Etapa 2.1.2.5.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$- x^{2} + 4 x - 4 + 5 + x = 1$

Etapa 2.1.3

Some $4 x$ e $x$ .

$- x^{2} + 5 x - 4 + 5 = 1$

Etapa 2.1.4

Some $- 4$ e $5$ .

$- x^{2} + 5 x + 1 = 1$

Etapa 2.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- x^{2} + 5 x + 1 - 1 = 0$

Etapa 2.3

Combine os termos opostos em $- x^{2} + 5 x + 1 - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$- x^{2} + 5 x + 0 = 0$

Etapa 2.3.2

Some $- x^{2} + 5 x$ e $0$ .

$- x^{2} + 5 x = 0$

Etapa 2.4

Fatore $- x$ de $- x^{2} + 5 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Fatore $- x$ de $- x^{2}$ .

$- x \cdot x + 5 x = 0$

Etapa 2.4.2

Fatore $- x$ de $5 x$ .

$- x \cdot x - x \cdot - 5 = 0$

Etapa 2.4.3

Fatore $- x$ de $- x (x) - x (- 5)$ .

$- x (x - 5) = 0$

Etapa 2.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 5 = 0 + y = - x + 1$

Etapa 2.6

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.7

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 2.7.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 2.8

A solução final são todos os valores que tornam $- x (x - 5) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 5$

Etapa 3

Avalie $y$ quando $x = 0$ .

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Etapa 3.1

Substitua $0$ por $x$ .

$y = - (0) + 1$

Etapa 3.2

Simplifique $- (0) + 1$ .

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Etapa 3.2.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$y = 0 + 1$

Etapa 3.2.2

Some $0$ e $1$ .

$y = 1$

Etapa 4

Avalie $y$ quando $x = 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua $5$ por $x$ .

$y = - (5) + 1$

Etapa 4.2

Simplifique $- (5) + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$y = - 5 + 1$

Etapa 4.2.2

Some $- 5$ e $1$ .

$y = - 4$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(0, 1)$

$(5, - 4)$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(0, 1), (5, - 4)$

Forma da equação:

$x = 0, y = 1$

$x = 5, y = - 4$

Etapa 7