Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{100 x^{2}} + \sqrt{2} \sqrt{32 x^{4}}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{100 x^{2}}$ como ${(100 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(100 x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \sqrt{2} \sqrt{32 x^{4}}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

Etapa 1.2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(100 x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 2^{\frac{1}{2}} \sqrt{32 x^{4}}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

Etapa 1.3

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{32 x^{4}}$ como ${(32 x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(100 x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 2^{\frac{1}{2}} {(32 x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

Etapa 1.4

Aplique a regra do produto a $100 x^{2}$ .

$\frac{100^{\frac{1}{2}} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 2^{\frac{1}{2}} {(32 x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

Etapa 1.5

Reescreva $100$ como $10^{2}$ .

$\frac{{(10^{2})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 2^{\frac{1}{2}} {(32 x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

Etapa 1.6

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{10^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 2^{\frac{1}{2}} {(32 x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

Etapa 1.7

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{10^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 2^{\frac{1}{2}} {(32 x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

Etapa 1.7.2

Reescreva a expressão.

$\frac{10^{1} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 2^{\frac{1}{2}} {(32 x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

Etapa 1.8

Avalie o expoente.

$\frac{10 {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 2^{\frac{1}{2}} {(32 x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

Etapa 1.9

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{10 x^{2 (\frac{1}{2})} + 2^{\frac{1}{2}} {(32 x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

Etapa 1.9.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{10 x^{2 (\frac{1}{2})} + 2^{\frac{1}{2}} {(32 x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

Etapa 1.9.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{10 x^{1} + 2^{\frac{1}{2}} {(32 x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

Etapa 1.10

Simplifique.

$\frac{10 x + 2^{\frac{1}{2}} {(32 x^{4})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

Etapa 1.11

Aplique a regra do produto a $32 x^{4}$ .

$\frac{10 x + 2^{\frac{1}{2}} (32^{\frac{1}{2}} {(x^{4})}^{\frac{1}{2}})}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

Etapa 1.12

Multiplique os expoentes em ${(x^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.12.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{10 x + 2^{\frac{1}{2}} (32^{\frac{1}{2}} x^{4 (\frac{1}{2})})}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

Etapa 1.12.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.12.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{10 x + 2^{\frac{1}{2}} (32^{\frac{1}{2}} x^{2 (2) \frac{1}{2}})}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

Etapa 1.12.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{10 x + 2^{\frac{1}{2}} (32^{\frac{1}{2}} x^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}})}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

Etapa 1.12.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{10 x + 2^{\frac{1}{2}} (32^{\frac{1}{2}} x^{2})}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

Etapa 1.13

Multiplique $2^{\frac{1}{2}} (32^{\frac{1}{2}} x^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.13.1

Reescreva $32$ como $2^{5}$ .

$\frac{10 x + {(2^{5})}^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

Etapa 1.13.2

Multiplique os expoentes em ${(2^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.13.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{10 x + 2^{5 (\frac{1}{2})} \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

Etapa 1.13.2.2

Combine $5$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{10 x + 2^{\frac{5}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

Etapa 1.13.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{10 x + 2^{\frac{5}{2} + \frac{1}{2}} x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

Etapa 1.13.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{10 x + 2^{\frac{5 + 1}{2}} x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

Etapa 1.13.5

Some $5$ e $1$ .

$\frac{10 x + 2^{\frac{6}{2}} x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

Etapa 1.13.6

Cancele o fator comum de $6$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.13.6.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{10 x + 2^{\frac{2 \cdot 3}{2}} x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

Etapa 1.13.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.13.6.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{10 x + 2^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}} x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

Etapa 1.13.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{10 x + 2^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}} x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

Etapa 1.13.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{10 x + 2^{\frac{3}{1}} x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

Etapa 1.13.6.2.4

Divida $3$ por $1$ .

$\frac{10 x + 2^{3} x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

Etapa 1.14

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{10 x + 8 x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

Etapa 1.15

Fatore $2 x$ de $10 x + 8 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.15.1

Fatore $2 x$ de $10 x$ .

$\frac{2 x (5) + 8 x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

Etapa 1.15.2

Fatore $2 x$ de $8 x^{2}$ .

$\frac{2 x (5) + 2 x (4 x)}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

Etapa 1.15.3

Fatore $2 x$ de $2 x (5) + 2 x (4 x)$ .

$\frac{2 x (5 + 4 x)}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{2 x (5 + 4 x)}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x}}{\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x}}$ .

$\frac{2 x (5 + 4 x)}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x}}{\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x}}$

Etapa 3

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{2 x (5 + 4 x)}{\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x}}{\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x}}$ .

$\frac{2 x (5 + 4 x) (\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x})}{(\sqrt{x^{2} + 14} - 3 \sqrt{x}) (\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x})}$

Etapa 3.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{2 x (5 + 4 x) (\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x})}{{\sqrt{x^{2} + 14}}^{2} + 3 \sqrt{(x^{2} + 14) x} - 3 \sqrt{(x^{2} + 14) x} - 9 {\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 3.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Reescreva ${\sqrt{x^{2} + 14}}^{2}$ como $x^{2} + 14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x^{2} + 14}$ como ${(x^{2} + 14)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x (5 + 4 x) (\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x})}{{({(x^{2} + 14)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 9 {\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 3.3.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x (5 + 4 x) (\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x})}{{(x^{2} + 14)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 9 {\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 3.3.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 x (5 + 4 x) (\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x})}{{(x^{2} + 14)}^{\frac{2}{2}} - 9 {\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 3.3.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x (5 + 4 x) (\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x})}{{(x^{2} + 14)}^{\frac{2}{2}} - 9 {\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 3.3.1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 x (5 + 4 x) (\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x})}{{(x^{2} + 14)}^{1} - 9 {\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 3.3.1.5

Simplifique.

$\frac{2 x (5 + 4 x) (\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x})}{x^{2} + 14 - 9 {\sqrt{x}}^{2}}$

Etapa 3.3.2

Reescreva ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 x (5 + 4 x) (\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x})}{x^{2} + 14 - 9 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.3.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 x (5 + 4 x) (\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x})}{x^{2} + 14 - 9 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.3.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 x (5 + 4 x) (\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x})}{x^{2} + 14 - 9 x^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.3.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x (5 + 4 x) (\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x})}{x^{2} + 14 - 9 x^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.3.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 x (5 + 4 x) (\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x})}{x^{2} + 14 - 9 x^{1}}$

Etapa 3.3.2.5

Simplifique.

$\frac{2 x (5 + 4 x) (\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x})}{x^{2} + 14 - 9 x}$

Etapa 4

Fatore $x^{2} + 14 - 9 x$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $14$ e cuja soma é $- 9$ .

$- 7, - 2$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{2 x (5 + 4 x) (\sqrt{x^{2} + 14} + 3 \sqrt{x})}{(x - 7) (x - 2)}$