Álgebra Exemplos

${(\sqrt{7})}^{6 x} = 49^{x - 6}$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

${(7^{\frac{1}{2}})}^{6 x} = 49^{x - 6}$

Etapa 2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7^{\frac{1}{2} (6 x)} = 49^{x - 6}$

Etapa 3

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$7^{\frac{1}{2} (6 x)} = 7^{2 (x - 6)}$

Etapa 4

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$\frac{1}{2} (6 x) = 2 (x - 6)$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Simplifique $\frac{1}{2} \cdot (6 x)$ .

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Etapa 5.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (6 x) = 2 (x - 6)$

Etapa 5.1.2

Simplifique somando os zeros.

$\frac{1}{2} \cdot (6 x) = 2 (x - 6)$

Etapa 5.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.1.3.1

Fatore $2$ de $6 x$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (3 x)) = 2 (x - 6)$

Etapa 5.1.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (3 x)) = 2 (x - 6)$

Etapa 5.1.3.3

Reescreva a expressão.

$3 x = 2 (x - 6)$

Etapa 5.2

Simplifique $2 (x - 6)$ .

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Etapa 5.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x = 2 x + 2 \cdot - 6$

Etapa 5.2.2

Multiplique $2$ por $- 6$ .

$3 x = 2 x - 12$

Etapa 5.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.3.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$3 x - 2 x = - 12$

Etapa 5.3.2

Subtraia $2 x$ de $3 x$ .

$x = - 12$