Álgebra Exemplos

$z + \frac{16}{z + 2} = 6$

Etapa 1

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, z + 2, 1$

Etapa 1.2

Remova os parênteses.

$1, z + 2, 1$

Etapa 1.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$z + 2$

Etapa 2

Multiplique cada termo em $z + \frac{16}{z + 2} = 6$ por $z + 2$ para eliminar as frações.

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Etapa 2.1

Multiplique cada termo em $z + \frac{16}{z + 2} = 6$ por $z + 2$ .

$z (z + 2) + \frac{16}{z + 2} (z + 2) = 6 (z + 2)$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$z \cdot z + z \cdot 2 + \frac{16}{z + 2} (z + 2) = 6 (z + 2)$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $z$ por $z$ .

$z^{2} + z \cdot 2 + \frac{16}{z + 2} (z + 2) = 6 (z + 2)$

Etapa 2.2.1.3

Mova $2$ para a esquerda de $z$ .

$z^{2} + 2 \cdot z + \frac{16}{z + 2} (z + 2) = 6 (z + 2)$

Etapa 2.2.1.4

Cancele o fator comum de $z + 2$ .

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Etapa 2.2.1.4.1

Cancele o fator comum.

$z^{2} + 2 z + \frac{16}{z + 2} (z + 2) = 6 (z + 2)$

Etapa 2.2.1.4.2

Reescreva a expressão.

$z^{2} + 2 z + 16 = 6 (z + 2)$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$z^{2} + 2 z + 16 = 6 z + 6 \cdot 2$

Etapa 2.3.2

Multiplique $6$ por $2$ .

$z^{2} + 2 z + 16 = 6 z + 12$

Etapa 3

Resolva a equação.

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Etapa 3.1

Mova todos os termos que contêm $z$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1.1

Subtraia $6 z$ dos dois lados da equação.

$z^{2} + 2 z + 16 - 6 z = 12$

Etapa 3.1.2

Subtraia $6 z$ de $2 z$ .

$z^{2} - 4 z + 16 = 12$

Etapa 3.2

Subtraia $12$ dos dois lados da equação.

$z^{2} - 4 z + 16 - 12 = 0$

Etapa 3.3

Subtraia $12$ de $16$ .

$z^{2} - 4 z + 4 = 0$

Etapa 3.4

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 3.4.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$z^{2} - 4 z + 2^{2} = 0$

Etapa 3.4.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 z = 2 \cdot z \cdot 2$

Etapa 3.4.3

Reescreva o polinômio.

$z^{2} - 2 \cdot z \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Etapa 3.4.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = z$ e $b = 2$ .

${(z - 2)}^{2} = 0$

Etapa 3.5

Defina $z - 2$ como igual a $0$ .

$z - 2 = 0$

Etapa 3.6

Some $2$ aos dois lados da equação.

$z = 2$